¿La luz tiene masa? Si no, ¿cómo puede ser correcta la ecuación de De Broglie?

La luz tiene masa relativista , pero no tiene masa en reposo . La relación de De Broglie no tiene un término masivo, sino que viene en la forma:
(1) [matemáticas] \ lambda = \ frac {h} {p} [/ matemáticas]

Lambda es la longitud de onda de De Broglie, h es la constante de Planck y p es el impulso de la partícula / onda. El impulso de la luz está bien definido, especialmente dada la definición de la energía de un fotón a partir de la teoría del fotón:
(2) [matemáticas] E _ {\ gamma} = h \ nu [/ matemáticas]

Si conecta la relación de Broglie aquí, encontrará que:
(3) [matemáticas] E _ {\ gamma} = \ frac {h} {\ lambda} c = pc [/ matemáticas]

Mirando hacia atrás en la fórmula para la energía total de una partícula / onda según la relatividad, tenemos:
(4) [matemáticas] E ^ 2 = (pc) ^ 2 + (m_ {0} c ^ 2) ^ 2 [/ matemáticas]

Si establece [math] m_ {0} [/ math] (la masa restante) en 0, puede sacar la raíz cuadrada de ambos lados para obtener la ecuación (3). Sin embargo, la otra ecuación (mucho más famosa) para la energía total de una partícula / onda usa un término de masa diferente, la masa relativista:
(5) [matemáticas] E = mc ^ 2 [/ matemáticas]

o más apropiadamente:
[matemáticas] E = m_ {r} c ^ 2 [/ matemáticas]

Suponiendo que estaba teniendo reparos con el término de impulso en la relación de De Broglie, debe recordar una de dos cosas:

1. [matemáticas] p \ neq m_ {0} v [/ matemáticas] para partículas relativistas
2. [matemática] p = m_ {r} v [/ matemática] para todas las partículas donde [matemática] m_ {r} [/ matemática] es la masa relativista

La luz solo está compuesta de fotones y los fotones no tienen masa. Siguen siendo partículas sin masa en todas las condiciones. Cada partícula tiene asociada una masa que es solo su masa. Encuentro la masa en reposo y la masa relativista confusa. Por lo tanto, trataré de explicar esto usando solo la noción de la masa simple de la partícula que para un fotón siempre es cero.

La energía total de una partícula en mecánica relativista está dada por:

[matemáticas] {E ​​= m_oc ^ 2 / (\ sqrt {1-v ^ 2 / c ^ 2})} [/ matemáticas]

Aquí [math] {m_0} [/ math] es simplemente la masa única de la partícula que permanece sin cambios. Puedes llamarlo la masa en reposo o simplemente la masa. Ahora para un fotón, la masa es cero ya que es una partícula sin masa y también sabemos que las partículas sin masa también viajan siempre a la velocidad de la luz, que es c. Así, la ecuación anterior da un cero tanto en el numerador como en el denominador. Como resultado, la ecuación anterior para la energía no tiende a cero ni al infinito. Está en una forma 0/0 que nos dice que esta no es la forma correcta de buscar la energía de una partícula sin masa. 0/0 es indeterminado.

La forma correcta de buscar la energía y el impulso de una partícula sin masa es a través de esta ecuación:

[matemáticas] {E ​​^ 2 = p ^ 2c ^ 2 + m ^ 2c ^ 4} [/ matemáticas]
m es la masa de la partícula.

La masa de un fotón es cero, por lo tanto, el segundo término en el lado derecho desaparece. Tomando la raíz cuadrada de la ecuación anterior da, [matemáticas] {E ​​= pc} [/ matemáticas]

Esto nos dice que aunque los fotones no tienen masa, sí tienen energía y momento.

La relación de De-Broglie solo nos dice que la longitud de onda es la constante de Planck dividida por el impulso.
[matemáticas] {\ lambda = h / p} [/ matemáticas]
Coloque [math] {E / c} [/ math] en lugar del impulso y conéctelo a la relación De-Broglie. Obtendrás eso:
[matemáticas] {\ lambda = h / (E / c) = hc / E} [/ matemáticas]
De manera equivalente, [matemáticas] {E ​​= hc / \ lambda = hv} [/ matemáticas]
donde v es la frecuencia del fotón.

Se puede ver que un fotón se puede usar en una relación de De-Broglie, así como cualquier otra partícula, y que hacerlo puede ayudarnos a descubrir cómo la energía de un fotón está vinculada a su frecuencia.

Puede considerar esto como un pequeño estilo ‘gramatical nazi’, pero la ecuación de De Broglie era para partículas masivas, la dualidad onda-partícula para electrones y otras cosas. Dicho esto, la luz tiene impulso, que depende de la longitud de onda del fotón.

E = hf
= hc / l
(L es la longitud de onda)

Pero como el fotón también es una partícula, suponiendo que sea masivo,

E = .5 * m * c * c también debe ser cierto para ello.

Por lo tanto .5 * m * c * c = hc / l

M = 2h / cl

Pocas personas han hablado de “masa relativista” durante unos 70 años. Es demasiado confuso. Además, no te da mucho, porque enchufarlo no hace que Einstein resulte todo Newton.

Mucho mejor tener las diferentes fórmulas para la energía y el impulso, considere el impulso de la energía con lo que debe lidiar (como lo es en la Relatividad General), y simplemente ponga el impulso en De Broglie.

Patrick respondió bien la pregunta. Yo enfatizaría que la ecuación tres es la ecuación fundamental. El resto usa esta ecuación con supuestos específicos.

Según la ecuación tres, el fotón puede tener energía sin masa, en el término de PC. Como puede tener energía, no hay problema con la ecuación de De Broglie.

Mira esto….

p = hv / c ..

p »impulso

v »frecuencia de radiación de luz

h, c »velocidad constante de planck de la luz.

el fotón es

Una partícula sin masa. Según la teoría, tiene energía e impulso, pero no tiene masa,

m = sqrt {(E ^ 2 / c ^ 4) – (p ^ 2 / c ^ 2)}

Pero tiene masa relativista,

Sin embargo, si la luz queda atrapada en una caja con espejos perfectos, por lo que los fotones se reflejan continuamente de un lado a otro en ambas direcciones simétricamente en la caja, entonces el momento total es cero en el marco de referencia de la caja, pero la energía no lo es.

Por lo tanto, la luz agrega una pequeña contribución a la masa de la caja.

La masa relativista es equivalente a su energía.

La belleza de la ecuación de De broglie es que da la relación entre la masa de la partícula y su longitud de onda.