¿Por qué la masa aumenta con la velocidad cuando un objeto se acerca a la velocidad de la luz? ¿Cómo puedo demostrarlo matemáticamente?

La masa, según la definición moderna, no depende de la velocidad. Es una cantidad invariable. La verdadera pregunta es por qué [math] p \ neq mv [/ math] y, de hecho, el impulso crece más rápido que cualquier función lineal. Como consecuencia de esto, cuando agrega impulso a un objeto que ya está viajando a una velocidad cercana a la de la luz, no aumenta tanto su velocidad.

La fórmula actual es
[matemáticas] p = \ frac {mv} {\ sqrt {1 – v ^ 2 / c ^ 2}} [/ matemáticas]
y como puede ver, cuando la velocidad es muy alta, el factor en el denominador se acercará a cero, causando que [math] p [/ math] se vuelva muy grande.

Me temo que no tengo una explicación intuitiva de por qué es esto. Personalmente, acabo de admitir que el impulso no es realmente un concepto intuitivo, y dejé de tratar de pensarlo como tal.

Según la segunda ley del movimiento de Newton, la fuerza aplicada es directamente proporcional a la tasa de cambio de momento .

El momento es básicamente el producto de la masa (m) y la velocidad (v) de un objeto.

Para Newton, esto simplemente significa que si empuja su prisma triangular, su velocidad variará. ¿Por qué velocidad y no masa? ¡Porque la masa es constante, duh! Al menos eso es lo que todos creían.

¿Hasta ahora tan bueno?

Ahora te hago una pregunta

¿Qué pasa si sigo aplicando algo de fuerza sobre un objeto?
Usando la segunda ley de Newton, la respuesta es: su velocidad sigue aumentando;
lo cual es absolutamente correcto!

Y este resultado no lastimó a nadie hasta que la Relatividad Especial llegó al escenario principal de Física:
Verá, el problema aquí es que, según la Relatividad Especial, la velocidad de la luz es el límite de velocidad universal. Ningún objeto puede viajar más rápido que la luz.

Entonces, ¿qué hacemos ahora? Sabemos con certeza que la segunda ley de Newton es correcta.

Como sabemos, la fuerza cambia de momento: un producto de masa y velocidad. Si la velocidad no se puede aumentar más allá de “c”, aumentemos la masa.

Introduciré algo llamado factor de Lorentz aquí:
[matemáticas] \ gamma = \ frac {1} {\ sqrt {1- \ frac {v ^ 2} {c ^ 2}}} [/ matemáticas]

aplicando este factor a la masa:

[matemáticas] m = \ frac {m0} {\ sqrt {1- \ frac {v ^ 2} {c ^ 2}}} [/ matemáticas]

m0: es la masa en reposo
m = masa cuando el objeto se mueve a velocidad v

Para v <<< c, el denominador es aproximadamente igual a 1. Sin embargo, si la velocidad comienza a acercarse mucho a la velocidad de la luz (digamos 0.9c), el valor de m se vuelve enorme.

En pocas palabras, si la velocidad aumenta, el objeto se vuelve más pesado, lo que dificulta aumentar aún más su velocidad.
Y así, el objeto nunca puede alcanzar la velocidad de la luz.
Espero que esto responda tu pregunta.
Una cosa que aprendí de esto es que correr te hace más gordo 🙂

El impulso relativista está dado por la ecuación
[matemáticas] p = m_0 \ gamma v [/ matemáticas]

que puede derivarse de varias maneras de los principios de la relatividad especial, ver Momentum (Relativistic), donde [math] m_0 [/ math] denota la masa en reposo (definida como la masa en el marco donde el objeto está en reposo, que obviamente es una cantidad invariable de cuadro). Del mismo modo, la energía relativista viene dada por la ecuación.
[matemáticas] E = m_0 \ gamma c ^ 2 [/ matemáticas]

Por esta razón, algunas personas piensan que es conveniente definir la cantidad
[matemáticas] m = \ gamma m_0 [/ matemáticas]

que es lo que la gente llama la “masa relativista”, para que podamos escribir más convenientemente
[matemáticas] p = mv, E = mc ^ 2 [/ matemáticas]

donde la ecuación de momento se parece más a la ecuación de momento clásica, y la ecuación de energía parece muy familiar. Creo que la ecuación de energía deja bastante claro por qué la “masa relativista” aumenta con la velocidad, ya que la velocidad de la luz c no cambia, pero obviamente la energía E debería aumentar a medida que el objeto se mueve más rápido, por lo que debe ser m más grande

Creo que es importante tener en cuenta que la “masa relativista” no es realmente fundamental, ya que no se puede medir directamente, es una especie derivada de la energía, por lo que el hecho de que aumente con la velocidad no Realmente significa algo fundamental, solo que la energía aumenta con la velocidad, lo que debería ser intuitivo.

Una de las mayores contribuciones de Einstein a la física fue su disposición a cuestionar los puntos de vista convencionales. Como ya se mencionó varias veces, la varianza de la masa resulta del POSTULADO de que la velocidad de la luz es constante. Estoy seguro de que Einstein, al menos el joven Einstein, no se ofendería ante el serio cuestionamiento de este postulado. Las Leyes de Newton se mantuvieron bastante bien hasta el momento adecuado para encontrar una excepción, y no me sorprendería si el futuro produjera un físico que encontrara la excepción a este postulado. Una vez que eso suceda, la respuesta a esta pregunta puede cambiar con respecto a la convencionalmente aceptada hoy.

No es su masa, sino su impulso y , en consecuencia, su energía , lo que cambia, y eso solo si es visto por un observador que no lo acompaña.

¿Por qué la diferencia? Porque lo que realmente cuenta cuando estás corriendo rápido y golpeas algo no es tu masa, sino tu impulso. Su propia masa es algo (por covarianza galileana) que es constante, independientemente de su marco de referencia.

No es necesario acercarse a la velocidad de la luz para que la masa aumente. La masa de todo el objeto en movimiento será un poco más que la masa restante. El cuerpo que tiene mayor energía tendrá mayor masa.

Pocos términos para saber antes de que pueda dar un ejemplo.

Masa en reposo / Energía en reposo → Es la masa / energía del cuerpo cuando está en reposo. La masa en reposo y la energía en reposo son equivalentes y proporcionales entre sí. Es propiedad inherente de la materia y es la misma en casi todas partes.

Masa / energía relativista → Cuando un cuerpo está en movimiento, su energía total es mayor que su energía en reposo y, por lo tanto, la masa relativista es mayor que la masa en reposo.

Ahora, consideremos dos relojes exactamente el mismo átomo por átomo 1) Reloj de trabajo con manecillas móviles 2) Exactamente el mismo reloj que en 1. pero no funciona, es decir, sus manecillas no se mueven.

Como el reloj 1 tiene más energía que el reloj 2, su masa total será mayor que el reloj 2.

Ahora, m = delta E / c ^ 2. Podemos ver que el denominador es c ^ 2, que es muy grande, por lo que la masa adicional debida a la energía es muy pequeña pero no 0 (cero). Pero, si el objeto se mueve con la velocidad de la luz, esta masa adicional debido a la energía es grande.

Un ejemplo más, si enciende la luz del flash, su masa caerá (la caída de masa será muy pequeña), ya que la energía almacenada en forma de energía potencial / química se escapa en forma de luz.

Entonces, en resumen, la masa total de un cuerpo es masa en reposo + masa adicional debido a su energía (todas las formas de energía KE, PE, CALOR, etc.). Mayor energía tendrá mayor masa relativista.

La idea del aumento de masa está en desuso porque el término “masa” solo debe aplicarse a la masa intrínseca del objeto: la masa en su propio marco inercial. Una muy buena razón para evitar la idea del aumento de masa es que la única forma en que se puede definir sensatamente la masa es mediante la inercia del objeto. A velocidades no relativistas, la masa inercial es la misma en cualquier dirección, pero a velocidades relativistas, ¡se vuelve diferente en diferentes direcciones! Entonces deja de significar mucho.

Es cierto que puede calcular la energía cinética de una partícula relativista y obtener el equivalente de masa. Entonces esa sería otra forma de decir qué es la masa. Y otro más sería midiendo la masa inercial en una dirección definida, perpendicular a la dirección del movimiento. Creo que esas dos medidas deberían ser las mismas.

En cuanto a por qué, esta es la relatividad especial. Comienza con el POSTULADO de que la velocidad de la luz es constante. Esto se confirma experimentalmente y tiene importantes repercusiones sobre cómo pensamos en el espacio y el tiempo. Piénselo: si la luz me golpea a la misma velocidad, ya sea que esté corriendo hacia ella o lejos de ella, el tiempo y la distancia no pueden ser constantes. La única explicación razonablemente simple es que lo que experimentamos como tiempo y distancia son en realidad dimensiones unidas a nuestro propio marco de referencia, que a su vez está incrustado en una variedad de espacio-tiempo de cuatro dimensiones. Digo “más simple” porque esto da como resultado que el espacio-tiempo sea bastante similar a una versión de cuatro dimensiones del espacio ordinario, excepto que las unidades de tiempo son imaginarias. El espacio-tiempo es Minkowskian, no Euclidiano. Así que no intentes visualizarlo o terminarás intentando usar el Teorema de Pitágoras y no funcionará. Pero conceptualmente es simple. Vivimos en el espacio-tiempo de cuatro dimensiones y observamos otros objetos desde nuestra propia perspectiva tal como se define en la métrica de Minkowski.

Notarás que he evitado deliberadamente hacer los cálculos. Derivar la relatividad especial de la invariancia de c es material estándar de los libros de texto, pero no proporciona una visión física de lo que está sucediendo. ¡Espero que si desempacas lo que acabo de escribir, ayude a revivir las tediosas matemáticas!

Einstein desarrolló una relatividad especial a partir de dos postulados: el primero fue que todos los marcos de referencia obtienen el mismo resultado cuando miden la velocidad de la luz en el vacío. El segundo fue que las leyes de la física son las mismas en todos los marcos.

A partir de eso, es bastante fácil resolver ese contrato de tiempo y duración. Usted encuentra el problema con la masa cuando observa lo que la relatividad le hace a F = ma y se da cuenta de que la aceleración CAMBIA entre cuadros.

En el mundo newtoniano, la velocidad era relativa pero la aceleración no. Pero en la relatividad, la aceleración de una partícula es diferente dependiendo del marco en el que la midas. En consecuencia, la única medida de aceleración universalmente significativa es la aceleración que siente la partícula misma. Del mismo modo, la única medida universal de fuerza es lo que siente la partícula. Tienes que escalar por gamma para obtener la aceleración o fuerza observada. (Nuevamente, muy diferente de Newton, para quien la fuerza y ​​la aceleración eran las mismas en todos los cuadros inerciales).

Entonces, cuando intentas definir el momento de tal manera que consigas la conservación del momento, terminas usando el hecho de que la fuerza es la derivada del momento, y esto arrastra el factor de escala hacia él.

La masa es una medida de inercia y nuestra percepción de ella depende del marco de referencia en el que la observemos.

Medimos el tiempo en el marco de referencia de la luz ( [matemáticas] \ triangle t = \ frac {\ triangle x} {cv} [/ math] ) . Mientras la velocidad a medir sea significativamente menor que la de la luz, la inercia parece ser independiente de la velocidad. Pero a medida que la velocidad se aproxima a la de la luz, nuestra percepción del tiempo se ve significativamente afectada. Experimentamos dilatación del tiempo .

Como resultado, la velocidad deja de aumentar y, en cambio, experimentamos un aumento de la inercia.

Otra forma de decir esto es que la energía cinética del cuerpo golpea una pared a medida que acelera a la velocidad de la luz. Pero la energía debe conservarse y, por lo tanto, se convierte en masa.

Otros ya han declarado que en el siglo XXI ya no se considera kosher hablar de masa relativista, y en su lugar se identifica el impulso como la fuente de los efectos relativistas. Pero siempre abordo las cosas desde la dirección opuesta de todos los demás en un intento de completar una omisión evidente que siento impregna esta discusión (¡cada vez que aparece!).

En lugar de partir de la realidad de que no hay dos objetos que puedan moverse más rápido que la luz entre sí, me gusta comenzar con la premisa de que ningún objeto puede acelerar en absoluto en comparación con la luz misma. Nuestra noción local del espacio queda relegada a “simplemente” como un fenómeno necesariamente generado requerido para soportar la existencia de eventos simultáneos.

La energía, como se describe en las ecuaciones de la relatividad especial, existe, al menos como una concepción, entre todos los objetos y es medible por sus respectivas velocidades relativas. Cualquier cambio en las relaciones de energía entre los objetos resulta en una aceleración que surge de una reorientación de eventos simultáneos.

El impulso desde esta perspectiva se convierte entonces en el paso continuo del tiempo, experimentado de manera idéntica por todos en un sentido autorreferencial, mientras que también ocurre a ritmos relativamente diferentes, como lo expresa el movimiento que se produce entre ellos. La transformación de Lorentz para el tiempo documenta exactamente cómo encaja la simultaneidad de los eventos, suponiendo que el enfoque de sincronización del reloj de Einstein es una representación correcta de la realidad.

Esto explica la concepción clásica del momento, momento relacionado linealmente con la velocidad, pero esta pregunta es sobre la porción relativista (ya que hemos reemplazado el concepto de masa relativista con el del momento relativista). Para comprender que debemos centrarnos en la dilatación del tiempo que instigó el proceso de generar el espacio entre los objetos (o más habitualmente, la aceleración creada) en primer lugar.

La dilatación del tiempo real, reflejada por gamma que a su vez se reduce a energía cinética, ocurre en la dirección opuesta al momento. Asumir una relación lineal de momento con respecto a la velocidad, por lo tanto, no es un enfoque natural para mirar el momento intuitivamente, ya que al hacerlo se suaviza sobre el siempre presente, pero no siempre detectable a pequeñas velocidades, efecto de la dilatación del tiempo.

A bajas velocidades, el efecto sobre la simultaneidad espacial de la dilatación del tiempo reina, pero los cambios incrementales se compensan en un grado cada vez mayor a medida que aumentan las velocidades. A velocidades muy cercanas a c, la dilatación del tiempo domina, pero el efecto es incremental y solo da como resultado un aumento cada vez menor en las cantidades de nueva aceleración, y nunca una inversión real de las aceleraciones anteriores (salvo un evento de agujero negro, del cual yo no tengo idea de si eso es incluso una posibilidad de suceder en la escala de Planck).

Esto realmente dice que el impulso es el resultado de la energía que se manifiesta tanto en el espacio como en el tiempo simultáneamente (este uso de “simultáneo” es más amplio que el anterior). Si nos centramos solo en la porción experimentada en el espacio, entonces podemos vivir en el mundo de la mecánica newtoniana clásica razonablemente bien. Pero el elemento tiempo domina a niveles de energía más altos.

A veces hay confusión en torno al tema de la masa en la relatividad. Esto se debe a que hay dos usos separados del término. A veces las personas dicen “masa” cuando quieren decir “masa relativista”, señor , pero otras veces dicen “masa” cuando quieren decir “masa invariante”, m0 . Estos dos significados no son lo mismo. La masa invariante de una partícula es independiente de su velocidad v , mientras que la masa relativista aumenta con la velocidad y tiende al infinito a medida que la velocidad se acerca a la velocidad de la luz c . Se pueden definir de la siguiente manera, mr = E / c2 m0 = sqrt (E2 / c4 – p2 / c2)
Donde E es energía, p es impulso y c es la velocidad de la luz en el vacío. La relación dependiente de la velocidad entre los dos es, mr = m0 / sqrt (1 – v2 / c2)
De los dos, la definición de masa invariante es muy preferida sobre la definición de masa relativista. En estos días, cuando los físicos hablan de masa en su investigación, siempre se refieren a masa invariante. El símbolo m para la masa invariante se usa sin el sufijo 0. Aunque la masa relativista no está mal, a menudo conduce a la confusión y es menos útil en aplicaciones avanzadas como la teoría cuántica de campos y la relatividad general. Usar la palabra “masa” no calificada para significar masa relativista es incorrecto porque la palabra por sí sola generalmente se tomará como masa invariante. Por ejemplo, cuando los físicos citan un valor para “la masa del electrón” se refieren a la masa invariante.

Ahora, su pregunta de por qué la masa aumenta cuando la velocidad se acerca a los rayos de luz simplemente se responde con la ecuación de masa relativista: mr = m0 / sqrt (1 – v2 / c2) A medida que aumenta la ‘v’, el denominador disminuye, lo que a su vez aumenta la valor del sr. A medida que v se vuelve igual a c, el denominador se convertirá en cero y la masa del cuerpo se volverá infanita 😀 😀 Suena tonto, pero esa es la única explicación teórica 🙂

Según la mecánica newtoniana, la masa de un cuerpo no cambia con la velocidad. Sin embargo, las leyes de conservación, especialmente aquí la ley de conservación del impulso, son válidas para cualquier sistema inercial. Por lo tanto, para mantener el impulso conservado en cualquier sistema aislado, la masa del cuerpo debe estar relacionada con su velocidad. Entonces, según Einstein, la masa del cuerpo en movimiento es diferente de la masa del cuerpo en reposo. Consideramos dos marcos inerciales S y S ‘.

Figura 8.5 Colisión entre masas vistas desde marcos de referencia fijos y móviles .

Ahora consideramos la colisión de dos cuerpos en S ‘y lo vemos desde el S. Deje que las dos partículas de masas m1

y m2

viajan con velocidad u ‘y-u’ paralelas al eje x en S ‘. Los dos cuerpos chocan y después de la colisión se fusionaron en un solo cuerpo.

En el sistema S: antes de la colisión: la masa de los cuerpos es m1 y m2 • Deje que sus velocidades sean u1

y u2

respectivamente.

En el sistema S: después de la colisión : la masa del cuerpo unido es (m1

+ m2) y la velocidad es v.

Usando la ley de adición de velocidades:

Aplicando el principio de conservación del impulso del sistema antes y después del

colisión, tenemos,

m1u1 + m2u2 = (m1 + m2) v

Ahora, usando las ecuaciones (1) y (2), tenemos

M1 / m2

= [√ 1- (u2 / c ^ 2) /

/ √ 1- (u1 / c ^ 2)

Deje el cuerpo de masa m2

se mueve con velocidad cero en S antes de la colisión, es decir, u2

= 0,

por lo tanto, usando la ecuación (3), tenemos,

m1

/ m2

=

1 / √ 1- (u1 / c ^ 2)

Usando notación común como m1

= m, m2

= m 0

u1

= v, tenemos mediante el uso de la ecuación (4).

Cuando la velocidad de la partícula en movimiento es mayor en comparación con la velocidad de la luz, la masa relativista se vuelve imaginaria y este es un concepto poco práctico.

Gracias

Imagine una ligera explosión que hace que dos partes de igual masa se alejen directamente una de la otra a la misma velocidad. A medida que se mueven; Los relojes en estas dos partes parecen funcionar lentamente en comparación con el marco original ‘en reposo’ antes de la explosión. Esto significa que las partes parecen moverse más lentamente de lo que deberían debido a la dilatación del tiempo. Este movimiento más lento lo puedes atribuir a las masas que poseen más inercia de lo que un observador newtoniano te haría creer. Este aparente aumento en la inercia es la masa extra debido a la dilatación del tiempo de este movimiento.

Cuando viaja a velocidades cercanas a la velocidad de la luz, las cosas no son como podría pensar. De alguna manera, tomas menos tiempo pero más espacio (o es más tiempo y menos espacio LOL) Depende de quién esté mirando realmente.
De todos modos, olvídate de la intuición estándar.
Lo mismo ocurre cuando considera las cosas a una escala extremadamente pequeña. Olvida tu intuición. No funciona de esa manera.

Sugiero que desee cambiar el final de su pregunta a “¿Por qué la masa parece aumentar cuando los objetos aumentan su velocidad en relación con un observador?” Esto puede facilitar la visualización de la pregunta.

Estos efectos relativistas son efectos que le parecen al observador (O) no los observados (OD). En su marco de referencia (observador (O)) no se percibe ningún cambio. El cambio de masa de lo observado no cambia cuando el observado (OD) mide su propia masa. Los efectos notados por el observador (O) se deben al hecho de que toma tiempo de luz para llegar del observador (OD) al observador (O).

Por ejemplo, el observador (O) siempre está viendo la información que proviene del observado (OD) y si observa (O), entonces el reloj del observado (OD) siempre es información emitida en un momento anterior. Es información antigua cuando llega al observador.

Es la yuxtaposición de las perspectivas lo que crea la confusión sobre la masa de algo que cambia cuando aumenta la velocidad. Esta (la masa) solo varía según el observador (O) que la mide (la masa). “La masa nunca percibirá su propio cambio”.

La masa es resistencia a los cambios en la velocidad y dirección de los objetos que la tienen. Los objetos que lo tienen están hechos de objetos que no lo tienen. Los objetos que no lo tienen siempre viajan a la velocidad de la luz, solo sus direcciones son variables. Los objetos que lo tienen se mueven hacia adelante y hacia atrás a la velocidad de la luz y, en promedio, viajan a una proporción de la velocidad de la luz igual a la proporción de objetos que no lo tienen que están cooperando hacia la dirección principal. A medida que la proporción de cooperación se aproxima al 100%, la proporción de no cooperación se vuelve más baja, por lo que quedan cada vez menos para acelerar, por lo que se hace cada vez más difícil hacerlo.

El concepto de masa relativista ha caído en gran medida en desuso en los últimos años. Tiende a generar confusión más que a una comprensión física genuina. En palabras simples, cerca de la velocidad de la luz, la energía requerida para acelerar el cuerpo se vuelve más grande. Para explicar este fenómeno, se dice que la masa aumenta pero en realidad la energía cinética se aproxima al infinito.

La masa es una relación matemática. Representa el contenido de materia 3D de un cuerpo, solo cuando el cuerpo está en estado estático. Para producir la misma relación entre el esfuerzo externo y la aceleración del cuerpo, el esfuerzo externo debe actuar sobre el cuerpo al mismo ritmo que cuando estaba estático. Esto mantendría constante la masa del cuerpo.
Sin embargo, a medida que la velocidad del cuerpo se aproxima a la velocidad lineal de la luz, se reduce la eficiencia del esfuerzo externo para actuar sobre el cuerpo. Ningún ‘mecanismo de aplicación de fuerza’ puede moverse a la velocidad lineal que se aproxima a la de la luz. Por lo tanto, la eficiencia del ‘mecanismo de aplicación de fuerza’ se reduce a medida que aumenta la velocidad lineal del cuerpo. Esto se da como un aumento en la masa, en términos matemáticos.
El aumento de masa no afecta de ninguna manera el contenido de materia tridimensional del cuerpo.

A2A

Entonces, digamos, en realidad no es la masa lo que aumenta, sino la suma / total de energía que tiene el cuerpo que tiende a niveles tan altos a medida que alcanza tales velocidades.

La energía total de una partícula en un volumen ideal de potencial cero se toma como [matemática] E = \ gamma m_oc ^ 2 [/ matemática] donde [matemática] \ gamma = \ frac {1} {\ sqrt {1- (v / c) ^ 2}} [/ math] y [math] m_o [/ math] implica la masa del objeto calculada si estuviera en reposo con respecto al observador. Como la velocidad del objeto parece tender a la de la luz en el espacio libre, es obvio que el factor de [math] \ gamma \ rightarrow \ infty [/ math]. Entonces, mientras que los otros 2 valores que son masa y el valor de la velocidad de la luz en la ecuación permanecen constantes, esto [matemática] \ gamma [/ matemática] varía como tal.