Podemos usar la conservación de energía para resolver esto. Dado que el efecto de la fuerza de la gravedad se conserva, no necesitamos conocer la trayectoria del objeto entre los puntos [matemática] P [/ matemática] y [matemática] Q [/ matemática]. Por lo tanto, la energía total del objeto en los puntos [matemática] P [/ matemática] y [matemática] Q [/ matemática] respectivamente es la suma de sus energías cinética y potencial en esos puntos.
[matemáticas] E_ {P} = \ textrm {K} E_ {P} + \ textrm {P} E_ {P} [/ matemáticas]
[matemáticas] E_ {Q} = \ textrm {K} E_ {Q} + \ textrm {P} E_ {Q} [/ matemáticas]
[matemáticas] \ por lo tanto E_ {P} = \ frac {1} {2} m {v_ {P}} ^ {2} + mgh_ {P} [/ matemáticas]
[matemáticas] \ por lo tanto E_ {Q} = \ frac {1} {2} m {v_ {Q}} ^ {2} + mgh_ {Q} [/ matemáticas]
Como el objeto comienza a moverse, [matemática] \ frac {1} {2} m {v_ {P}} ^ {2} = 0 [/ matemática], no hay energía cinética en el punto [matemática] P [/ matemática ]
[matemáticas] \ por lo tanto E_ {P} = mgh_ {P} [/ matemáticas]
[matemáticas] E_ {P} = 2 \ textrm {kg} \ cdot 9.81 \ frac {\ textrm {m}} {\ textrm {s} ^ 2} \ cdot 1 \ textrm {m} [/ math]
[matemáticas] E_ {P} = 19.62 \ textrm {J} [/ matemáticas]
Entonces, por conservación de energía,
[matemáticas] E_ {Q} = E_ {P} \ Rightarrow \ frac {1} {2} m {v_ {Q}} ^ {2} + mgh_ {Q} = 19.62 \ textrm {J} [/ math]
Ahora podemos resolver [math] v_ {Q} [/ math] notando que,
[matemáticas] mgh_ {Q} = 2 \ textrm {kg} \ cdot 9.81 \ frac {\ textrm {m}} {\ textrm {s} ^ 2} \ cdot 0.5 \ textrm {m} = 9.81 \ textrm {J} [/matemáticas]
Entonces esto significa,
[matemáticas] 19.62 \ textrm {J} = 9.81 \ textrm {J} + \ frac {1} {2} m {v_ {Q}} ^ {2} [/ matemáticas]
[matemáticas] 19.62 \ textrm {J} -9.81 \ textrm {J} = \ frac {1} {2} m {v_ {Q}} ^ {2} [/ matemáticas]
[matemáticas] 9.81 \ textrm {J} = \ frac {1} {2} m {v_ {Q}} ^ {2} [/ matemáticas]
[matemáticas] 19.62 \ textrm {J} = m {v_ {Q}} ^ {2} [/ matemáticas]
[matemáticas] \ frac {19.62 \ textrm {J}} {2 \ textrm {kg}} = {v_ {Q}} ^ {2} [/ matemáticas]
[matemáticas] v_ {Q} = \ sqrt {9.81 \ frac {\ textrm {m} ^ {2}} {\ textrm {s} ^ {2}}} [/ matemáticas]
[matemáticas] \ por lo tanto v_ {Q} = 3.13209195 \ frac {\ textrm {m}} {\ textrm {s}} [/ matemáticas]
Lo que corresponde a la respuesta tres.
Encuentre la velocidad horizontal de la partícula cuando alcanza el punto Q. Suponga que el bloque no tiene fricción. Tome g = 9.8 m / s2. ¿Cual es la respuesta?
Piensa en la conservación de energía. El cambio en la energía potencial del bloque debe ir acompañado de un cambio igual en la energía cinética, para garantizar que la energía total permanezca constante. Entonces, si puede calcular la diferencia en energía potencial entre el estado inicial y el final, la respuesta se vuelve bastante obvia.
Como no hay números en el camino curvilíneo, es irrelevante y puede reemplazarse por una línea recta suave. El ángulo de esa línea será arctan (1/10), o aproximadamente 5.7 grados. Ahora puede calcular los componentes horizontal y vertical de la fuerza que actúa sobre el bloque y encontrar la respuesta.
mgh = 0.5 * m * v ^ 2
2gh = v ^ 2
Por lo tanto v = 3.13m / s
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