Hemos estado utilizando autómatas celulares ( CA ) ampliamente para modelar procesos biológicos, particularmente desarrollo y diseño ( rayas en cebra, manchas en leopardo, etc. ) –
- Esto parece natural cuando consideramos cada célula biológica como una unidad: el estado de la unidad como tiempo t + 1 es una función del estado de sus vecinos en el tiempo t, donde la influencia en los vecinos podría ser a través de la difusión, fuerzas mecánicas, etc.
- Sin embargo, en estos modelos de patrones, la escala de la unidad básica del autómata celular ( es decir, las células biológicas) es sustancialmente menor que la escala de longitud del patrón generado. Por lo tanto, es un sistema discreto que funciona a una escala mucho más pequeña que la escala del sistema continuo que modela. La influencia de los vecinos en el estado de una célula depende en gran medida de los gradientes de concentración creados por las moléculas de difusión.
Un trabajo reciente publicado en Nature ( abril de 2017 ) describe un fenómeno que es muy diferente de los modelos de CA descritos anteriormente.
- El patrón “similar a un ojo” en la piel de un lagarto es generado por un proceso similar a CA que opera a una escala mucho mayor ( escala mesoscópica a diferencia de la escala microscópica en los modelos descritos anteriormente ) y calcula un patrón macroscópico.
- Un sistema CA discreto emerge de uno continuo impulsado por difusión (al revés de los modelos CA mencionados anteriormente desde una perspectiva de escala ).
- Este trabajo reciente sobre patrones de “lagarto” muestra que el trabajo de Von Neumann ~ 50 años atrás de CA como sistemas computacionales, no es un concepto abstracto sino que corresponde a un proceso generado por la evolución biológica.
- En resumen, un autómata celular Von Neumann emerge de un sistema continuo de reacción-difusión propuesto por Alan Turing, donde la concentración de sustancias químicas cambia espacialmente con el tiempo, impulsada tanto por las reacciones como por la difusión.
Entonces, ¿cómo puede un sistema de reacción-difusión generar un autómata celular?
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- Los lagartos comienzan con patrones en forma de ojos en su piel que con el tiempo se convierten en un patrón similar a un laberinto ( Figura siguiente ).
- Los patrones tipo ojo están compuestos de escamas que están compuestas individualmente de un solo color ( verde ), rodeadas de escamas de color negro. El patrón similar a un ojo puede parecer la consecuencia natural de la difusión, pero la aparición lenta de un patrón laberíntico requiere un mecanismo que la difusión por sí sola no puede generar.
- El número de escalas es invariable durante la vida útil del lagarto, pero cambian de color: el cambio de color de las escalas se desvanece en frecuencia con la edad.
- El cambio de color parece ser impulsado por un proceso similar a CA en el que el color de los vecinos determina la probabilidad de un color de cambio de celda.
- Esta CA surge de un sistema de reacción-difusión por un mecanismo bastante simple.
- La variación en el grosor de la piel durante el desarrollo hace que el sistema de difusión de reacción subyacente se separe en regiones donde las células que componen una escala de piel tienen un color impulsado por la difusión restringida dentro de esa escala de piel.
- Estas escalas individuales funcionan como unidades de CA y cambian de color según sus vecinos. Este proceso de volteo finalmente crea el patrón laberíntico que borra los límites del ojo con el tiempo.
- Las diferencias en los patrones generados por las inicializaciones pseudoaleatorias de escalas a verde o negro, de los patrones observados en los lagartos, eliminan la posibilidad de que este patrón laberíntico sea un patrón generado aleatoriamente.
Referencias
- Teoría de autómatas autoreplicantes – Von Neumann y Arthur brooks (completado después de la muerte de Von Neumann) 1966 – las estimaciones y análisis realizados por Von Neumann que datan de más de 50 años todavía son precisos / relevantes hoy a pesar del hecho de que comparó unidades informáticas compuestas de vacío tubos a neuronas en el cerebro humano
- La base química de la morfogénesis, Alan Turing, 1952
- Un autómata celular mesoscópico vivo hecho de escamas de piel, Nature, abril de 2017
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