En primer lugar, vea ¿La representación N-dimensional de SU (2) también corresponde a la rotación? para una explicación de la diferencia entre la esfera de Bloch y el caso masivo de spin-1. Para un espín masivo 1, los estados de espín (puros) de partículas se describen mediante 3 vectores con componentes complejos (más precisamente, de un espacio vectorial euclidiano complejo). Tales vectores en sí mismos no ofrecen una buena intuición 3D; Es mejor pensar en funciones lineales de valores complejos en 3 espacios euclidianos, como se explica a continuación. Primero, podemos pensar en los estados de spin-1 como orbitales p atómicos, que difieren en el número cuántico “magnético”, m . Ambas construcciones tienen 3 estados, que se rigen por la misma representación de Spin (3), la representación de peso-1.
El estado m = 0 (es decir, sin sprt wrt el eje z ) se ve así: 
mientras que m = ± 1 estados, que difieren en argumentos complejos de la amplitud, son: 
(crédito de imágenes: Wikimedia Commons)
Para aquellos que no están satisfechos con imágenes en color, les digo que podemos pensar en armónicos esféricos que son funcionales lineales de valor complejo en la esfera de la unidad en (nuestro) espacio euclidiano de 3 espacios. De estas funciones podemos distinguir “mancuernas” (que tienen un valor real en todas partes y tienen un máximo y un mínimo en puntos antipodales y cero en el gran círculo equidistante) y “rosquillas” (que muestran un círculo complejo a lo largo de algún gran círculo y disminuyen, por absoluto valor, hacia 0 en dos puntos antipodales). Específicamente,
- ¿Por qué los fotones no adquieren masa por el mecanismo de Higgs? ¿Qué determina si una partícula elemental puede interactuar con el campo de Higgs?
- ¿Por qué un nihilista no ve ningún objeto cuando debería ver septillones en forma de partículas?
- ¿Por qué Stephen Hawking esperaba que nunca encontráramos la partícula del bosón de Higgs?
- ¿Quién fue la primera persona en proponer la teoría fotónica de la luz, Einstein o Planck?
- ¿Cuál es la diferencia entre un ion positivo y un fotón?
“Mancuerna a lo largo de n ” ( ω ) = n ⋅ ω ,
“Donut girando sobre v ₁ × v ₂” ( ω ) = ( v ₁⋅ ω + i ⋅ v ₂⋅ ω ) / √2,
donde n es un vector unitario y v ₁ y v ₂ son dos vectores unitarios perpendiculares . Se eligen factores reales para hacer que estos funcionales sean el producto escalar por un vector complejo norma-1, en la norma espacial de Hilbert habitual en ℂ³.
Entonces:
pesa (a lo largo del eje x ) + i ⋅dumbbell (a lo largo del eje y ) =
= √2⋅doughnut (girando sobre el eje z ).
rosquilla (girando sobre el eje z ) + rosquilla (contrarrotatoria sobre el eje z ) =
= √2⋅dumbbell (a lo largo del eje x )
rosquilla (girando sobre el eje z ) – rosquilla (girando en contra del eje z ) =
= √2⋅ i ⋅dumbbell (a lo largo del eje y )
Para una partícula spin-1 sin masa existe la esfera de Poincaré. Tenga en cuenta lo que algunos “físicos expertos” de Quoran ignoran: el giro sin masa y el giro masivo son completamente diferentes.
