¿Sería capaz de ver algo si me estoy moviendo a la velocidad de la luz (excepto algo que está unido a mí)?

Sin la teoría de la relatividad, la reducirías a una mecánica de onda básica. Por lo tanto, es un poco como moverse a la velocidad del sonido y hay que asumir un marco de referencia universal.

Mirando en la dirección en la que viaja, todo cambiará enormemente de azul. Todo se duplicaría en frecuencia. Dado que todo el espectro de luz visible es de aproximadamente una octava, la mayoría, si no toda, se movería fuera de su rango visual más allá de la luz ultravioleta. Por el lado positivo, vería visualmente cosas que eran infrarrojas y posiblemente microondas. (no buscó los números)

Sin embargo, mirando hacia atrás, no habría nada más que un vacío negro. Las cosas a un lado tuyo se cambiarían de una manera extraña y no lineal, así que los verías desplazarse a través de un arco iris de color a medida que pasaban hasta que desaparecieron por completo.