¿Quién dice que los agujeros negros tienen una mayor atracción gravitacional debido a la mayor densidad? Si lo hacen, están equivocados. La gravedad depende de la masa.
Pero, depende de una cosa más, la distancia.
Es este factor el que hace que los agujeros negros sean tan especiales.
¿Cómo?
Considere un objeto masivo, digamos la tierra. A medida que te acercas a la tierra desde el espacio, la atracción gravitacional aumenta (porque la fuerza gravitacional es proporcional a 1 / (r ^ 2)), y para cuando llegas a la superficie es tan fuerte que para escapar de la tierra, debes tener una velocidad de aproximadamente 11,2 km / segundo. Esto se llama la velocidad de escape. Si comienzas más lento que esto, eventualmente serás arrastrado hacia atrás por la gravedad de la Tierra.
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Ahora, ¿qué pasa si vas aún más profundo? Por un lado, te estás acercando al centro de la tierra, pero por otro lado, la masa real que te empuja hacia el centro disminuye, con el resultado de que la fuerza gravitacional general disminuye, llegando a cero para cuando llegar al centro
Entonces, la atracción máxima se siente en la superficie de la tierra. Esto es significativo Digamos que la tierra tiene densidad d y radio r. Entonces, la fuerza gravitacional máxima sobre un cuerpo de masa m será:
f = Gm (d * 4/3 * pi * r ^ 3) / (r ^ 2) = Gm (d * 4/3 * pi * r)
O, la fuerza por unidad de masa fm, es proporcional a d * r.
Esto es cierto para casi todos los objetos en el espacio, incluidas las estrellas.
Ahora considere lo que sucede cuando una estrella comienza a colapsar (que es básicamente lo que sucede durante la formación de un agujero negro).
A medida que r se convierte en la mitad, el volumen se convierte en 1/8 y, por lo tanto, la densidad aumenta en un factor de 8.
Como fm es proporcional a d * r, se convierte en cuatro veces.
Entonces, cuando el radio de un cuerpo se convierte en la mitad, su masa es la misma, la fuerza gravitacional en su superficie aumenta cuatro veces.
Claramente, a medida que la estrella colapsa más y más, la fuerza gravitacional aumenta cada vez más. En consecuencia, la velocidad de escape también aumentará.
Hasta aquí todo bien.
Nada especial sobre los agujeros negros todavía.
Pero cosas extrañas suceden cuando lanzas la relatividad.
Ahora, sabemos que c (300000 km / segundo), la velocidad de la luz, es la velocidad máxima a la que cualquier cosa puede moverse por el espacio.
A medida que la estrella colapsa, la fuerza gravitacional en su superficie aumenta, por lo que la velocidad de escape aumenta, y en algún momento se vuelve más de c.
En este punto, nada puede escapar de su superficie.
De ahí el nombre de agujero negro. Mientras te mantengas alejado, no hay diferencia entre una estrella y un agujero negro en términos de gravedad. Pero si te acercas demasiado a un agujero negro más allá de cierto punto (llamado horizonte de eventos), estás atrapado. Siempre.
En conclusión.
Como puede ver, a pesar de que la masa es la misma, el agujero negro puede ejercer una fuerza gravitacional mucho mayor sobre los objetos cercanos a su centro que una estrella de la misma masa pero de mayor tamaño (es decir, menor densidad).
