Dos partes de esta pregunta: ¿cuál es el significado de una métrica en general, y cuál es el significado de la métrica de Schwarzchild en particular?
En general, una métrica es una fórmula para dar una medida de separación entre dos puntos. A menudo, esa medida de separación se conoce como “distancia”, aunque a veces la palabra distancia puede ser engañosa.
Por ejemplo, una métrica que las personas usan a menudo en su vida diaria implica el tiempo que lleva llegar de un lugar a otro. (Llámelo la “métrica del tiempo de viaje”, por falta de un término mejor.) A modo de ilustración, podría vivir a cinco millas de donde trabajo en el camino más directo. Pero a veces, suponga que ese camino tiene mucho tráfico. Puede haber un camino mucho más rápido a lo largo de la carretera, pero podría ser, digamos, diez millas.
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Entonces, la “distancia” (medida en la métrica del tiempo de viaje) entre mi casa y mi trabajo es más corta por la carretera que por la ruta directa, aunque la distancia (en el sentido convencional) es mayor. Cuando lo piensas, hay una geometría completa en la que uno puede pensar con respecto a la métrica del tiempo de viaje, no la noción habitual de distancia. El tema del tráfico en cierto modo deforma las cosas. Por ejemplo, si uno define una línea recta (en la métrica de tiempo de viaje) como la ruta más corta entre dos puntos, entonces la línea de tiempo de viaje entre mi trabajo y mi casa no se parece en nada a una línea convencional.
Solo para llevarlo a cabo un poco más, considere un círculo definido por la métrica del tiempo de viaje, centrado alrededor de mi casa de radio 10 minutos. Si voy hacia la ciudad, donde el tráfico es mayor, digamos, la distancia (convencional) que uno puede cubrir en 10 minutos es relativamente corta. Lejos de la ciudad, donde el tráfico es menor y los límites de velocidad son más altos, entonces puedo recorrer mucha más distancia. ¡Entonces un círculo de radio de 10 minutos podría no parecerse en nada a un círculo convencional!
Bien, entonces la métrica de Schwarzchild es una forma de medir la distancia entre dos puntos en el espacio-tiempo. La importancia es que, en la relatividad general, la geometría del espacio-tiempo afecta el comportamiento de las cosas. Por ejemplo, las cosas se mueven en línea recta a través del espacio-tiempo a menos que una fuerza externa actúe sobre ellas. Pero como lo ilustra la métrica del tiempo de viaje, las líneas rectas no siempre son lo que parecen. Al igual que el tráfico hace que la ciudad parezca deformada cuando se ve en la métrica de tiempo de viaje, la presencia de masa hace que el universo parezca deformado cuando se ve en la métrica de Schwarzchild.
