Porque, en esencia, las ecuaciones de Maxwell son el electromagnetismo. Antes de ellos, había electricidad y magnetismo.
Faraday había demostrado (por inducción) que el magnetismo podría conducir a la electricidad, y viceversa, pero Maxwell en realidad proporcionó las bases teóricas para unificar estas dos fuerzas en el electromagnetismo , un logro sorprendente (aunque no lo hizo tan bien como se enseña hoy) – la notación de cálculo vectorial no se usó hasta décadas después).
Hasta el siglo XIX, las leyes conocidas de electricidad y magnetismo eran:
- ¿Es posible recrear el campo magnético de Marte fundiendo su núcleo?
- ¿Los terremotos afectan los campos magnéticos en la Tierra?
- ¿El hierro atrae líneas de campo magnético?
- ¿Puede un láser de electrones libre usar una onda EM estacionaria como fuente de campo magnético para generar luz a partir de haces de electrones?
- ¿Cuál es el campo eléctrico fuera de la placa de carga homogénea que se muestra en la figura a continuación?
- Ley de Gauss : [matemáticas] \ nabla \ cdot \ vec {E} = \ rho / \ epsilon_ {0} [/ matemáticas]
- Ley de Gauss para campos magnéticos : [matemáticas] \ nabla \ cdot \ vec {B} = 0 [/ matemáticas]
- Ley de Faraday : [matemáticas] \ nabla \ times \ vec {E} = – \ frac {\ partial \ vec {B}} {\ partial t} [/ math]
La Ley de Faraday era bastante importante, ya que conducía a una conclusión sorprendente: la electricidad y el magnetismo estaban muy estrechamente relacionados. Aunque este pensamiento fue iniciado por primera vez por Hans Christian Oersted, quien descubrió que una brújula magnética se desviaba cada vez que la corriente se encendía / apagaba en un cable, pero fue Faraday quien dio una base matemática a la teoría.
Estas tres ecuaciones juntas constituyeron el conocimiento de la electricidad y el magnetismo en ese momento. Aunque se entendió que la electricidad y el magnetismo estaban relacionados, de hecho, muy de cerca, ¡pero estas ecuaciones no podían unirse, en el sentido de que había contradicciones internas! Maxwell tuvo que agregar un término adicional (específicamente, agregó la parte de la Ley de Ampère que se ocupa de cambiar los campos eléctricos) para que las matemáticas sean consistentes internamente, lo que lo llevó a formular la ley de Ampere modificada, o la ley de Ampere Maxwell : [matemáticas] \ nabla \ veces \ vec {B} = \ mu_ {0} \ vec {J} + \ frac {1} {c ^ {2}} \ frac {\ partial \ vec {E}} {\ parcial t} [/ matemáticas].
La adición de Maxwell hizo que las ecuaciones fueran dramáticamente consistentes y condujo a una conclusión natural: la electricidad y el magnetismo no eran un fenómeno separado; un campo magnético variable en el tiempo podría producir un campo eléctrico (que es un poco especial, ya que es “rotacional”, que es imposible de producir con cargas eléctricas), y de manera similar un campo eléctrico variable en el tiempo produce un campo magnético. Los campos eléctricos y magnéticos no estaban separados, sino dos caras de la misma moneda. (Aunque esta unificación se logró correctamente cuando la ecuación de Lorentz se incorporó en las ecuaciones de Maxwell, debido a lo cual fue posible explicar el “electromagnetismo” sobre la base de la teoría de la relatividad-relatividad especial).
Otra cosa que naturalmente cae de las ecuaciones es la existencia de ciertas ondas, que tienen componentes eléctricos y magnéticos oscilantes. Esto era análogo a las ondas mecánicas, que tienen un componente mecánico oscilante (densidad de partículas en caso de sonido, onda de cadena, etc.). Esto significaba que una perturbación en el campo electromagnético produciría un campo eléctrico y magnético oscilante, que se propagaría aún más.
Si haces una pequeña manipulación de vectores (tomando rizos de rizos, etc.) de las ecuaciones, obtienes algo parecido a:
[matemática] \ nabla ^ 2 \ vec {E} = ε_o μ_o \ frac {\ parcial ^ 2 \ vec {E}} {\ parcial t ^ 2} [/ matemática]
Podemos reconocer esto inmediatamente como una ecuación de onda (normalmente escrita como: [matemáticas] \ nabla ^ 2 \ vec {E} = \ frac {1} {v ^ 2} \ frac {\ partial ^ 2 \ vec {E} } {\ partial t ^ 2} [/ math], donde [math] v [/ math] es la velocidad de propagación de la onda)
Por lo tanto, tenemos que una perturbación en el “campo electromagnético” se propaga a una velocidad [matemática] c = \ frac {1} {\ sqrt {ε μ}} [/ matemática], que al resolver el vacío, produce [matemática] v = \ frac {1} {\ sqrt {\ mu_0 \ epsilon_0}} = c \ aproximadamente 300,000 \; km / s [/ matemáticas].
