Por supuesto, se puede medir con metros (espacio) y relojes (tiempo). No necesitamos ninguna herramienta “especial” para medir el espacio-tiempo, podemos obtener medidas de espacio-tiempo basadas en la combinación de ambas medidas de espacio y tiempo. Déjame explicarte conceptualmente qué significa espacio-tiempo.
En nuestro mundo cotidiano medimos la distancia en el espacio por algo llamado “distancia euclidiana”. Cada punto en el espacio está asociado con tres números que se llaman coordenadas. Por ejemplo, un punto podría tener coordenadas [matemáticas] P = (x, y, z) = (1,2,3) [/ matemáticas], lo que significa que para alcanzar el cuerpo desde donde estamos, debemos movernos [matemáticas ] 1 [/ matemática] en la dirección de [matemática] x [/ matemática], [matemática] 2 [/ matemática] en la dirección de [matemática] y [/ matemática] y [matemática] 3 [/ matemática] en la dirección de [math] z [/ math]. Estos son los ejes de coordenadas, que son ortogonales, una representación está aquí:
Ahora, supongamos que tenemos dos puntos [matemática] P1 [/ matemática] y [matemática] P2 [/ matemática]. Para calcular su distancia (al cuadrado) simplemente usamos el teorema de Pitágoras: [matemática] d (P1, P2) ^ 2 = (x_1-x_2) ^ 2 + (y_1-y_2) ^ 2 + (z_1-z_2) ^ 2. [/matemáticas]
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Es decir, restamos la primera coordenada, subimos al cuadrado, repetimos para todas las demás coordenadas y luego las sumamos todas juntas. Puede ver que si los números están muy lejos, entonces la distancia será grande, y viceversa. Esto define nuestro espacio: tres números para cada punto, y una forma de calcular la distancia entre cada par de puntos [matemática] P1 [/ matemática] y [matemática] P2 [/ matemática], dada por [matemática] d (P1, P2) [/ matemáticas].
En nuestro mundo cotidiano también hablamos de tiempo. El tiempo es independiente del espacio, en el sentido de que al medir la distancia entre dos puntos en el espacio no nos importa cuándo sucedieron los eventos. Si algo sucedió en el momento [matemáticas] T_1 [/ matemáticas] y algo sucedió en un momento posterior [matemáticas] T_2 [/ matemáticas], entonces su distancia en el tiempo es solo [matemáticas] T_2-T_1 [/ matemáticas], independientemente de cómo lejos, en el ESPACIO, sucedieron estas dos cosas.
Ahora, la idea del espacio-tiempo es que el espacio y el tiempo no se pueden desacoplar uno del otro. Cuando das las coordenadas de un evento (esto es algo que está sucediendo en algún momento en el espacio y el tiempo), entonces das 4 números en lugar de [matemáticas] 3 [/ matemáticas], el tiempo adicional es, CUANDO esto sucedió. Entonces podría hablar del evento uno, [matemáticas] E_1 = (1,2,3,10) [/ matemáticas]. Esto sucedió en la posición [matemáticas] (1,2,3) [/ matemáticas] y en el tiempo [matemáticas] T = 10 [/ matemáticas] (podría ser 10 segundos). Puede hablar de otro evento [matemático] E_2 [/ matemático] de diferentes coordenadas y es posible que desee calcular la distancia entre dos eventos, es decir, qué tan lejos están uno del otro.
Aquí es donde el espacio y el tiempo se combinan realmente. La forma de calcular la distancia entre dos eventos es la siguiente,
[matemática] D (E1, E2) ^ 2 = (x_1-x_2) ^ 2 + (y_1-y_2) ^ 2 + (z_1-z_2) ^ 2 – c ^ 2 * (T_1-T_2) ^ 2 [/ matemática ]
Observe que la primera parte (la que involucra el espacio) es exactamente la misma que usamos para calcular la distancia en el espacio. Sin embargo, ahora hay un término adicional, que se resta: [matemática] c ^ 2 * (T_1-T_2) ^ 2 [/ matemática]. Aquí [matemáticas] c [/ matemáticas] es la velocidad de la luz, alrededor de [matemáticas] 300.000 km / s [/ matemáticas]. Las razones por las que medimos distancias en el espacio-tiempo siguiendo esta fórmula están algo fuera del alcance de esta respuesta. Sin embargo, puedo explicar qué significan los diferentes valores de [matemáticas] D (E1, E2) [/ matemáticas] (distancia espacio-tiempo).
Suponga que tiene dos eventos E1 y E2 y calcula su distancia [matemática] d (E1, E2) ^ 2 [/ matemática], obteniendo un valor positivo. Esto significará que
[matemáticas] (x_1-x_2) ^ 2 + (y_1-y_2) ^ 2 + (z_1-z_2) ^ 2 – c ^ 2 * (T_1-T_2) ^ 2 = d (E_1, E_2)> 0 [/ matemática ]
o equivalente,
[matemáticas] (x_1-x_2) ^ 2 + (y_1-y_2) ^ 2 + (z_1-z_2) ^ 2> c ^ 2 * (T_1-T_2) ^ 2 [/ matemáticas]
puedes dejar la velocidad de la luz a un lado de la ecuación, teniendo
[matemáticas] \ frac {R} {T}> c [/ matemáticas]
donde [matemática] R = \ sqrt {(x_1-x_2) ^ 2 + (y_1-y_2) ^ 2 + (z_1-z_2) ^ 2} [/ matemática] (distancia entre puntos) y [matemática] T = | T_1 -T_2 | [/ math] (distancia en el tiempo entre los puntos). Como [math] R [/ math] mide el espacio y [math] T [/ math] mide el tiempo, [math] \ frac {R} {T} [/ math] es una velocidad, la velocidad necesaria para comunicarse entre ambos puntos . Esto es mayor que [matemática] c [/ matemática], la velocidad de la luz, que es imposible de acuerdo con la relatividad especial. Esto significa que si en el espacio-tiempo dos puntos tienen una distancia POSITIVA, es IMPOSIBLE que se comuniquen, o de manera equivalente, que tengan una influencia causal entre sí. A todos los efectos prácticos, también podrían estar en universos diferentes: están fuera del alcance de los demás. Este tipo de distancia en el espacio-tiempo se denomina “intervalo similar al espacio”.
Si tenemos una distancia negativa, es decir, [matemática] d (E_1, E_2) <0 [/ matemática], puede alcanzar una ecuación similar pero con el signo invertido:
[matemáticas] \ frac {R} {T} <c [/ matemáticas]
Ahora, estos dos eventos pueden influenciarse entre sí. Esto nos resulta más familiar, en el sentido de que los eventos que ocurrieron en el pasado en un lugar (por ejemplo, usted en su silla ahora) y todos los eventos que están en el futuro están a una distancia tal que el intervalo espacio-tiempo es menor que cero (por ejemplo, tirar el inodoro en 1 minuto, que está a 3 metros de distancia) puede tener una influencia causal, es decir, puede pararse, ir y descargar el inodoro sin necesidad de moverse a una velocidad mayor que la velocidad de la luz . Por lo tanto, en cierto sentido, dos eventos para los cuales su distancia espacio-tiempo es menor que 0 se encuentran uno en el futuro o en el pasado o el otro, y en este caso hablamos de “intervalo de tiempo”.
Finalmente, si la distancia es exactamente cero, entonces tenemos
[matemáticas] \ frac {R} {T} = c [/ matemáticas]
Esto significa que si se atraviesa la distancia espacial entre dos puntos, solo se puede hacer a la velocidad de la luz. Eventos como este solo pueden comunicarse por luz y no por otra señal. Si una estrella a muchos años luz de distancia envía un fotón (“unidad de luz”) y denominamos ese evento E1, y luego medimos el fotón aquí en la Tierra y denominamos ese evento E2, entonces [matemáticas] d (E_1 , E_2) = 0 [/ matemáticas]. Es por eso que llamamos a esto “intervalo similar a la luz”).
Entonces verá que hay una forma natural de combinar el tiempo y el espacio en el espacio-tiempo y medir la distancia entre los eventos en el espacio-tiempo cuando la velocidad de la luz aparece. Podemos usarlo para dividir todos los eventos del universo en tres categorías dependiendo de si pueden actuar causalmente entre sí o no.
