¿Cómo transportan las ondas de radio el habla?
En ingeniería, la información se “modula” en una onda “portadora”. La portadora es una onda sinusoidal pura, con cierta frecuencia y amplitud fijas. La modulación realiza ligeros cambios en algunas propiedades de la onda, dependiendo de la información a transmitir. Por ejemplo, en la radio de onda larga o media (más útilmente llamada AM, para modulación de amplitud), se utilizan fluctuaciones en la amplitud, en ondas portadoras de unos pocos cientos de kilohercios (kHz); La radio FM (frecuencia modulada) utiliza fluctuaciones de frecuencia y ondas portadoras de alrededor de 100 megahercios (MHz).
Congestión en el espectro
Para dar cabida a muchos usuarios simultáneamente en el espectro, nos gustaría darles a todos su propio canal, pero simplemente no hay suficientes canales para todos. Ya en 1925, a Herbert Hoover, entonces Secretario de Comercio de los Estados Unidos, le preocupaba que no hubiera más espectro disponible (¡y eso fue antes de la invención de la televisión!).
La congestión en el espectro significa que es cada vez más difícil evitar la interferencia de radio causada cuando dos personas, geográficamente cercanas, intentan usar el mismo canal para diferentes propósitos. También puede haber interferencia causada por señales que “se extienden” en canales adyacentes, aunque esto generalmente es un problema menor.
Ahora, ¿cómo ayuda Mathematics?
La noción crucial es el canal de radio. Significa que no estamos interesados en un rango continuo de frecuencia, sino en un conjunto discreto de canales a intervalos regularmente espaciados. Para hacer una descripción matemática, usamos matemáticas discretas, donde las técnicas son muy diferentes de las de las matemáticas continuas.
El problema de decidir qué canales de radio usar en diferentes ubicaciones generalmente se llama el problema de asignación de canales . Una posible descripción matemática es la siguiente. Construya un “gráfico” teniendo un “nodo” para cada transmisor de radio y uniendo dos nodos con un “borde” si los dos transmisores correspondientes interferirían si se les asignara el mismo canal. Ahora tenemos que asignar canales a los nodos para que cualquier nodo que sea “adyacente”, que esté unido por un borde, obtenga canales diferentes. Entonces no habrá interferencia. Para conservar el espectro, también queremos usar la menor cantidad posible de canales diferentes.
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Matemáticamente, este es el famoso problema de coloración de gráficos (al menos si pensamos en canales representados por diferentes colores). Necesitamos colorear cada nodo en el gráfico para que dos nodos que estén unidos por un borde tengan diferentes colores, usando la menor cantidad de colores posible. Un problema para el cual el número mínimo de colores es cuatro se muestra arriba.
Resumiendo ..
Una coloración de radio de un gráfico G es una asignación de enteros no negativos a sus nodos para que cada par de nodos adyacentes tenga números de color que difieran en al menos dos, y cualquier par de nodos a la distancia 2 tenga colores diferentes.
Esto puede ayudarlo a comenzar. Proyecto: que tienes que hacer por tu cuenta 😉
Fuente: Página en iit.edu
