Física: ¿Qué fuerza actúa sobre el electrón 1 (en x, y, z)?

Primero unas pocas palabras sobre la fuerza de Coulomb: parece que ya en la primera respuesta a: Coulomb se enseñó históricamente como la llamada fuerza de largo alcance en la forma en que las cargas ejercen fuerzas directamente (desde la distancia) el uno del otro. Esto a menudo no se aprende tan en la escuela, pero está muy desactualizado.

Desde el descubrimiento de las ondas electromagnéticas está claro que las cargas ejercen fuerzas entre sí no directamente, sino indirectamente a través del campo electromagnético. Un argumento importante es que lleva algún tiempo hasta que una acción de fuerza modificada haya llegado al otro electrón. Esto sucede, por ejemplo, cuando cambias la posición del electrón.

En el ejemplo de sus dos electrones, se vería de manera que con cada uno de los electrones se acompañe un campo eléctrico (calculado utilizando la ley de Gauss). Y esta caja de campo finalmente provoca la fuerza repulsiva en el electrón del otro.

La fuerza de Coulomb y la fuerza del campo E en una carga estática son, por lo tanto, las mismas.

Obviamente, la intensidad del campo eléctrico de los dos electrones no está en el campo especificado en la tarea; de lo contrario tendría que la intensidad de campo en la ubicación del aumento de electrones bruscamente. Ahora puede buscarlo si se queda atrapado en algo bastante formal y decir:

No me importa si la tarea es realista. El campo eléctrico está completamente garantizado. Solo cargo la fuerza de Coulomb ejercida por el campo eléctrico sobre los electrones. El campo de los dos electrones es insignificante de todos modos. Aparentemente, estos dos electrones se consideran “cargas de prueba”.

O si ajusta la siguiente tarea: en el campo eléctrico dado, falta el campo de los dos electrones. Lo agregaré y luego esperaré las fuerzas.

Esta pregunta es sobre partículas elementales, lo que significa que no podremos ignorar este principio de incertidumbre:

[matemáticas] \ Delta x \ Delta p \ geq \ frac {\ hbar} {2} [/ matemáticas]

Que reescribiré como:

[matemáticas] \ Delta p \ geq \ frac {\ hbar} {2 \ Delta x} [/ matemáticas]

Y en palabras, el impulso [matemático] \ Delta p [/ matemático] entre los dos electrones es mayor o igual que la constante de Planck reducida [matemática] \ hbar [/ matemática] dividida por el doble de la distancia [matemática] \ Delta x [/ matemáticas] entre ellos. (Bien, realmente [matemáticas] \ Delta p [/ matemáticas] y [matemáticas] \ Delta x [/ matemáticas] son ​​las desviaciones estándar del valor esperado para [matemáticas] x [/ matemáticas] y [matemáticas] p [/ matemáticas ]. Así que tendremos que tener en cuenta que los valores que obtenemos para [math] \ Delta p [/ math] son ​​estimaciones).

Si hay un momento relativo entre los electrones, entonces hay una velocidad relativa (porque el momento es masa por velocidad). Entonces, en lugar de experimentar una fuerza de Coulomb

[math] \ mathbf {F} = q \ mathbf {E} [/ math],

experimentarán una fuerza de Lorentz

[math] \ mathbf {F} = q (\ mathbf {E} + \ mathbf {v} \ times \ mathbf {B}) [/ math].

Conectando [math] \ Delta x = 13.3nm [/ math] Estimo que los electrones tendrían una velocidad relativa de alrededor de 4.3 kilómetros por segundo. Esa no es una velocidad que puedas ignorar: no es posible poner dos electrones tan cerca y aún así afirmar que no se están moviendo. Esto también significa que no puede simplemente comenzar el problema en [matemática] t = 0 [/ matemática] donde nada se está moviendo todavía; los electrones ya estarán en movimiento sin importar cómo configure el problema. No hay instante en el tiempo cuando están tan cerca y no se mueven.

Sin embargo, usar este enfoque comenzará a dar respuestas ridículas. Este problema se maneja mejor con la mecánica cuántica que con la electrostática clásica (Ley de Coulomb).

Aplicar el teorema de superposición. Es decir, calcule la fuerza que actúa sobre él mediante el electrón 2 usando la ecuación de Coulomb. Luego calcule la fuerza que actúa sobre él debido al campo eléctrico. Recuerda que estas dos cantidades son vectores. Entonces agréguelos apropiadamente.