¿Por qué el campo magnético obedece a una ley de cubo inverso?

Todos los campos dipolares estáticos se caen como el cubo inverso de la distancia una vez que se aleja mucho más que la distancia entre los dos polos del dipolo. Puede pensar que esto se debe a que los campos monopolo de los dos polos (cada uno de los cuales cae como el cuadrado inverso de la distancia, según la Ley de Gauss) se cancelan entre sí “a primer orden”.

De la misma manera, el campo cuadrupolo (de dos dipolos opuestos uno al lado del otro) cae como la cuarta potencia inversa de la distancia, porque los dos dipolos se cancelan entre sí al primer orden; y así.

La ley de Biot-Savart es en realidad una ley del cuadrado inverso. La contribución que un pedazo de alambre hace al campo magnético es proporcional al cuadrado inverso de la distancia.

Sin embargo, si está lejos de un bucle de corriente, entonces cada parte del cable parece estar aproximadamente a la misma distancia de usted, y todas las contribuciones direccionales al cuadrado inverso casi se cancelan, de la misma manera que el vector actual se cancela cuando integrarlo en todo el ciclo actual. Eso deja un término de cubo inverso principal.

Esto es similar a lo que sucede con un dipolo eléctrico. Los campos de cuadrado inverso de las cargas iguales y opuestas casi se cancelan, dejando el cubo inverso como el comportamiento de largo alcance.

El hecho de que todos los campos magnéticos estáticos se caigan como el cubo inverso o más rápido refleja el hecho de que los campos magnéticos estáticos son producidos por corrientes estables localizadas, y las corrientes estables localizadas siempre se cancelan cuando se integran sobre un volumen que las contiene (de lo contrario, habría una red flujo de carga dentro o fuera de ese volumen). Sin embargo, los campos magnéticos que varían con el tiempo también pueden caerse como 1 / r ^ 2 o 1 / r. Cualquier sistema radiante , como un dipolo oscilante , exhibe un comportamiento de 1 / r para los campos eléctricos y magnéticos en la región lejana.

Si existieran monopolos magnéticos (“cargas” magnéticas individuales), exhibirían una ley del cuadrado inverso, al igual que las cargas eléctricas. Pero los imanes solo vienen en dipolos, y los dipolos (de cualquier tipo) obedecen una ley de cubo inverso en el campo lejano (distancias grandes en comparación con la separación de carga efectiva en el dipolo). En efecto, uno de los cargos en el dipolo cancela parcialmente el otro cargo.

Si tiene un imán largo y delgado, donde un extremo es el polo N y el otro extremo es el polo S, cada extremo se ve aproximadamente como un monopolo magnético, y si mide la distribución del campo cerca del extremo, será aproximadamente inverso cuadrado.

Los campos magnéticos obedecen a una ley del cuadrado inverso. Los dipolos, eléctricos o magnéticos, consisten en puntos de ‘carga’ opuestos muy juntos, y la diferencia de estos campos produce una ley de cubos inversa.