¿Por qué hay átomos que adquieren un octeto más estable que los átomos que no lo hacen?

El octeto es un viejo concepto. Han surgido muchas mejores teorías que anulan la teoría del octeto.
Ahora, para ponerlo todo en los términos más simples; sabría que las órbitas contienen suborbitales: s, p, d & f con una capacidad de 2,6,10,14 electrones respectivamente.
Ahora, llegando a su respuesta, tienden a llenar por completo o a la mitad estos orbitales. Cuando llenan completamente un orbital de n = 2 (digamos) , entonces tendría 8 electrones en la segunda órbita: 2 en el orbital 2s y 6 en el orbital 2p (el átomo sería Neon) . Esto le da estabilidad al átomo. Tenga en cuenta que no es solo esta configuración la que es estable: el nitrógeno es parcialmente estable, ya que tiene p orbital medio lleno (2 en 2s y 3 en 2p). El litio (1 electrón en 2s) y el berilio (2 en 2s) también son estables, ya que tienen orbitales 2s llenos parcial y completamente, respectivamente.
Ahora, volviendo a su pregunta, ¿por qué son todos estables? Es por la simetría. Los electrones distribuidos simétricamente en una órbita le confieren al átomo un poco de estabilidad adicional.
Nota: Al hablar sobre las configuraciones electrónicas, he considerado solo la capa externa, n = 2 en este caso. Esto se debe a que el orbital interno completamente lleno no juega mucho papel en la determinación de la estabilidad del átomo, simplemente porque está completamente lleno.

El octeto es un viejo concepto basado en la teoría de la órbita de los electrones. Pero más tarde, con el nuevo concepto de orbitales, es más fácil y claramente explicable sobre la estabilidad de los átomos. Un átomo tiene orbitales s, p, d y f con una capacidad de 2,6,10 y 14 respectivamente. Los diferentes orbitales se representan como 1s, 2s, 2p.3s, 3p, 3d, etc. Ahora cada uno de estos orbitales se llena de electrones en un orden como el primer orbital de 1 se llena, luego el electrón restante va a los 2s y luego a 2p y así sucesivamente.
Ahora, si llegamos al concepto de estabilidad del átomo, a partir de la teoría orbital queda claro que un átomo es estable si su orbital está medio lleno o completamente lleno porque en ambos casos el átomo es simétrico.

Un octeto completo es muy estable porque todos los orbitales estarán llenos. Los átomos con mayor estabilidad tienen menos energía, por lo que una reacción que aumenta la estabilidad de los átomos liberará energía en forma de calor o luz. Las reacciones que disminuyen la estabilidad deben absorber energía, volviéndose más frías.
Fuente: Regla General de Química / Octeto y Excepciones

Básicamente, los átomos se combinan para lograr un octeto. Octeto es, 8 electrones en la capa más externa.
Los electrones se pueden compartir, transferir o ganar para alcanzar este octeto.
Una vez que logran un octeto, no necesitan combinarlo. Por lo tanto, los átomos de octeto son estables.