¿Existe más de 1 tipo de protón y neutrón ya que cada átomo tiene una cantidad diferente de energía de unión por nucleón?

Primero, ¿qué es la energía de unión?
La energía de enlace es la energía liberada cuando dos núcleos se unen para fusionarse y formar núcleos más pesados.
Entonces, diferentes núcleos pueden tener diferentes números de protones de neutrones.
Algunos pueden tener 6 protones y 7 neutrones, algunos pueden tener 26 protones y 30 neutrones.
Entonces, todos los núcleos son diferentes y, por lo tanto, diferentes energías de unión.

Su pregunta sería mejor solo si todos los núcleos tuvieran la misma cantidad de protones y neutrones, pero ese no es el caso en absoluto.

Trataré de explicar algunas variaciones.
Tal vez el hierro es el más estable porque tiene más neutrones que protones, y no muchos protones, por lo que los núcleos son estables.
A diferencia del uranio, donde hay muchos neutrones, pero tiene muchos protones, 92 de ellos y por eso es tan inestable.