A2A
Sí, se mueven.
Tomemos este conjunto cuadrado de partículas de masas iguales, digamos [math] m [/ math]. Están a una unidad de distancia entre sí (esto ayuda a resolver, una vez que comprenda esto, estará más equipado para resolver otros valores, y luego tal vez de casos más extraños).
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Se especifican como se muestra arriba.
Ahora, ya que está pidiendo fuerza, también tendremos que tomar un sistema de coordenadas.
Entonces, tomemos la partícula “A” para estar en el origen, la partícula “D” y “B” para estar a una unidad de distancia del origen en los ejes y y x respectivamente. ¿Y qué hay de “C”? Bueno, según el teorema de Pitágoras, vemos que está a una distancia de [math] \ sqrt {2} [/ math] unidades del origen, o por sistema de coordenadas, en [math] 1 * \ hat {i} + 1 * \ hat {j} [/ math] desde el centro.
Ahora, tomemos el objeto en el punto “A”.
El objeto allí está experimentando 3 fuerzas, una de “D”, una de “B” y la otra de “C”. Resolvamos para “D” y “B” ya que es más fácil y rápido. Pero tendremos que resolverlo en cuanto a vectores.
[matemática] F_D = G \ frac {m ^ 2} {r ^ 2} * \ hat {j} [/ matemática] (ya que está hacia el eje y positivo) y [matemática] F_B = G \ frac {m ^ 2} {r ^ 2} * \ hat {i}. [/ Math] Agregando el 2 para obtener el vector resultante, vemos que la fuerza total es [math] F_ {B + D} = G \ frac {m ^ 2} {r ^ 2} * (\ hat {i} + \ hat {j}) [/ math], (ya hemos tomado los términos comunes. Pero “C” es un poco complicado. Pero una vez que obtienes sobre esto, podrá resolver las fuerzas que actúan sobre los otros 3 respectivos entre sí más fácilmente (o como dicen esos libros, “Izquierda como ejercicio para el lector”).
[matemáticas] F_C = G \ frac {m ^ 2} {R ^ 2} \ frac {(\ hat {i} + \ hat {j})} {\ sqrt {2}} [/ math]. Tenga en cuenta que usé [math] R [/ math] en lugar de [math] r [/ math] porque [math] R \ ne r [/ math]. Pero, de hecho, [matemáticas] R = \ sqrt {2} r [/ matemáticas]. Sustituyendo eso en la ecuación, obtenemos, [matemáticas] F_C = G \ frac {m ^ 2} {2r ^ 2} \ frac {(\ hat {i} + \ hat {j})} {\ sqrt {2 }}[/matemáticas]. Ahora agregando [matemática] F_ {B + D} + F_C [/ matemática], obtenemos, [matemática] F_ {tot} = \ frac {2 \ sqrt {2} +1} {2 \ sqrt {2}} * G \ frac {m ^ 2} {r ^ 2} (\ hat {i} + \ hat {j}) [/ math], (nuevamente, demostrando que se deja como ejercicio para el lector). Ahora, como puede ver, esta es la fuerza total que experimenta el cuerpo. Si ingresa los valores, divídalos por el valor de la masa de ese objeto en particular (para este caso no importa, ya que la masa de todos [matemática] 4 [/ matemática] es la misma, pero no siempre), y usted Encontrará la aceleración y, posteriormente, su velocidad a la vez [matemáticas] t [/ matemáticas].
¿Era esta una pregunta de tarea?
