Buena pregunta con una respuesta muy interesante.
Si el campo eléctrico está en la dirección z y el campo magnético es perpendicular al campo eléctrico y en la dirección x, entonces está claro que si la partícula cargada está inicialmente en reposo, entonces no hay movimiento en absoluto excepto en el yz avión.
Ignorando cualquier fuerza de reacción a la radiación, la partícula se acelerará inicialmente en la dirección z positiva o negativa, dependiendo del signo de la carga, pero el movimiento se doblará en la dirección y, debido al campo magnético. Finalmente, el camino se doblará tanto que la velocidad será paralela al eje y, y luego el campo magnético curvará el movimiento hacia el eje.
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La solución para el camino de la partícula será un cicloide con una velocidad de deriva a lo largo del eje y con magnitud [matemática] \ frac {E} {B}. [/ Matemática]
A medida que se desplaza, la partícula también oscilará en el plano yz con una frecuencia igual a la frecuencia del ciclotrón [matemática] \ omega [/ matemática] y una amplitud [matemática] \ frac {E} {\ omega B} [/ matemática] alrededor de la posición z [matemática] \ bar z = \ frac {E} {\ omega B}. [/ matemática]
El camino toca repetidamente el eje y formando una cúspide. En cada cúspide, la velocidad se desvanece nuevamente en la dirección z y el ciclo se repite.
En realidad, no es demasiado difícil resolver el movimiento general en campos eléctricos y magnéticos uniformes cruzados utilizando la fuerza de Lorentz y la ley de Newton. Todo esto supone campos pequeños para que el movimiento no sea relativista.
