A2A
Esta es una pregunta elemental. Simplemente tiene que encontrar la probabilidad de que la partícula esté en el cuarto estado propio de energía. Dado que los estados propios forman un conjunto de bases, todo lo que tiene que hacer es tomar el producto interno de su estado dado con el cuarto estado propio de energía en su forma normalizada (de modo que sea un vector unitario) y cuadrarlo.
Para distancias más allá de [matemáticas] x = \ frac {1} {2} [/ matemáticas], el producto interno es cero ya que la función en sí misma es cero. De [matemática] x = [/ matemática] [matemática] 0 [/ matemática] a [matemática] \ frac {1} {2} [/ matemática]
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[matemáticas] P_ {3} = \ langle \ sqrt {2} sin (3 \ pi x) | \ sqrt {2} \ rangle ^ {2} [/ matemáticas]. Esto en espacios de funciones se traduce esencialmente en hacer la integral:
[matemáticas] \ left [\ int_ {0} ^ {\ frac {1} {2}} (\ sqrt {2} sin (4 \ pi x)) (\ sqrt {2}) \ right] ^ {2} [/matemáticas].
[matemáticas] = \ left \ langle 2 \ left [\ frac {cos (4 \ pi x)} {4 \ pi} \ right] ^ {0} _ {\ frac {1} {2}} \ right \ rangle ^ {2} = 0 [/ matemáticas]
La probabilidad [matemática] P_ {3} [/ matemática] es, por lo tanto, [matemática] 0 [/ matemática] y [matemática] 100 [/ matemática] veces que también es [matemática] 0 [/ matemática].
