Con materiales conocidos y disponibles, el cable es muy grueso en el radio orbital de Clarke (42160 km, si recuerdo), pero se estrecha casi hasta cero cuando toca la Tierra. Todo el grosor que existe a 42160 km, y no en el suelo, está ahí solo para soportar el cable.
Suponga que tiene un material de densidad 1800 kg / m ^ 3 que, en un medidor de tensión, no se rompe hasta que la tensión alcanza 7 GPa. Desea cargarlo, en el cable, a una tensión de trabajo que es una fracción sensiblemente pequeña de esa tensión de ruptura.
Y esa es la respuesta: es tan tenso como puede ser, casi en todas partes. Es a la vez una tensión extremadamente alta pero soportable en todas partes.
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Suponga que a 42160000 m la tensión que considera sensible es 4.9 GPa y el área de la sección transversal es 1 m ^ 2. Una herramienta caída en este radio se encuentra inmóvil al lado del cable, porque está en el radio orbital geosíncrono. Los 4,9 giganewtons de tensión en el cable son la tensión entre el peso de la porción hacia el este desde el exterior hasta el infinito, en realidad, hasta un peso terminal a cierta distancia finita, y el peso hacia la Tierra de la porción desde allí hasta la Tierra.
A 42159999,5 m, una herramienta caída no puede sentarse. Está más cerca de la Tierra, por lo que la gravedad es más fuerte y la fuerza del campo de fuerza centrífuga es menor. El 1 m ^ 3 de material entre 42159999 metros y 42160000 metros tiene un peso que puede ser muy aproximado al multiplicar su masa por la suma de las dos fuerzas de campo de fuerza opuestas a 42159999.5 m. Todavía son casi iguales en magnitud, por lo que esta suma es muy cercana a cero.
Este peso terrestre muy pequeño es el peso que debe soportar el cable a 42160000 m, pero el cable a 42159999 m no tiene que hacerlo. Entonces a 42159999 m puede ser más angosto. Y no solo puede ser, sino que debe serlo: si tiene dos carretes de filamento no cónico en órbita geosíncrona, y comienza a pagarlo hacia la Tierra desde un carrete y hacia la estrella desde el otro, el filamento que se aproxima a la Tierra se separará desde su carrete mucho antes de que su extremo libre toque la Tierra.
¿Cuánto más delgado, a 42159999 m, que a 42160000 m? Suficiente para mantener la tensión igual. Y asimismo a 42160001 m.
Si puede calcular las intensidades de campo de fuerza gravitacional y centrífuga en los puntos medios de pequeñas secciones del cable, pero no necesariamente piezas de 1 m, 1 km o incluso 10 km serán lo suficientemente pequeñas, puede integrar numéricamente la reducción del área.
