Dos esferas, idénticas en tamaño y masa, son equidistantes de la Tierra. ¿Por qué la atracción gravitacional en la Tierra de uno es la cuarta raíz del otro?

La posición de las masas con respecto a la Tierra puede estar a altitudes iguales, pero si una estuviera alineada con el otro cuerpo, por ejemplo, la Luna, la atracción gravitacional de la Luna compensaría la atracción de la Tierra. En el punto L-1 Lagrange, el tirón del objeto estaría equilibrado. Más cerca de la Tierra, se podría obtener cualquier proporción de fuerza gravitacional.

Estoy de acuerdo en que la redacción y la “física” de la pregunta no tienen sentido. Establecer una relación de poder como esa solo tiene sentido para una cantidad sin unidades. De lo contrario, dependería de si midió en kN, N, dinas o libras. [EDITAR: Mientras que “una fuerza es 2 N y una fuerza es 16 N” es algo así como la “cuarta raíz” (excepto que la cuarta raíz (fuerza de Newton) no es la fuerza de Newton), la misma situación en kN sería ” una fuerza es 0.002 kN y una fuerza es 0.016 N ”. Esos valores numéricos no son ^ 4 entre sí y la ley de potencia en realidad se escalaría de la otra manera porque los valores están en el otro lado de 1: la cuarta raíz de 0.016 es aproximadamente 0.35.]

No sé si la intención es jugar algún truco como tener una esfera viajando a la velocidad de la luz, pero la pregunta no tiene sentido por escrito.

EDITAR:

El autor revisó la pregunta, reemplazando la “cuarta raíz” con 1/16, por lo que afirma que las fuerzas son diferentes a pesar de que la masa y la separación (entre cada esfera y la tierra) son todas iguales. El cálculo newtoniano simple para la gravedad es F = GMm / (r * r), donde G es la constante gravitacional, M ym son las masas de los dos objetos que interactúan, y r es la separación, por lo que las fuerzas son las mismas. Sí, esta es realmente una ecuación vectorial, pero la redacción implica que las magnitudes son diferentes, ya que “1/16” la dirección no tiene ningún sentido.

¿Quizás nos estamos alejando de la aproximación newtoniana? Dado que la gravedad depende de la energía total del objeto (si interpreto correctamente alguna lectura que acabo de hacer para confirmar mi vago recuerdo de la relatividad general, y los textos son correctos), las fuerzas serían diferentes si una de las esferas tiene una energía cinética significativa de moverse (traducir o girar) a una gran fracción de la velocidad de la luz. Aunque luego la forma, el tamaño y la distancia e incluso el tiempo del “evento” dependen del marco de referencia y están mal definidos.

Si hay una masa que interviene, el espacio-tiempo se distorsionaría, pero entonces “equidistante” está mal definido.

Me interesaría pasar por alto algo, aunque supongo que esa es básicamente la intención de una pregunta capciosa. Tenga en cuenta que podría ser una mejor pregunta formulada hacer “¿Cómo podría la atracción gravitacional? . . “. Estoy bastante seguro de que una disposición simple de los objetos, en reposo, conforme a la descripción en la pregunta da como resultado la magnitud de las fuerzas que son iguales.

Nota: Estoy de acuerdo con el autor de la pregunta en que el equilibrio de fuerzas no hace que su magnitud sea diferente, ni la introducción de otras fuerzas de otros objetos, solo significa que hay otras fuerzas que también actúan en la tierra.

Dos esferas, idénticas en tamaño y masa, son equidistantes de la Tierra. ¿Por qué la atracción gravitacional en la Tierra de uno es la cuarta raíz del otro?

No es.

Para que una sea la cuarta raíz de la otra, tendrían que ser unidades diferentes: si una es la fuerza, la otra no.

Los valores numéricos reales dependen de las unidades utilizadas. Si ignora las unidades y solo mira el número de unidades, puede hacer esto trivialmente en el caso normal diciendo que hay 1 Unidad gravitacional, y la otra tiene la cuarta raíz de 1 (también 1) Unidad gravitacional.

Si se oponen entre sí, entonces es probable que sea algo así, solo sin toda la tensión.

Si son idénticos en masa y equidistantes de la Tierra, tendrán un efecto igual pero opuesto. El tirón neto es cero. La cuarta raíz de 0 es 0.

Supongo que si la atracción gravitacional es de 1 unidad, eso también funcionaría. Pero entonces es solo un problema matemático complicado, nada que ver con la física.

Si incluye la Luna, eso podría funcionar, pero nuevamente es solo una pregunta capciosa, no realmente física.

Las preguntas obvias de tarea realmente están empezando a arruinarme este sitio.

Por favor, aclare qué quiere decir con “la cuarta raíz de la otra”

Su pregunta no tiene ningún sentido, tanto en términos físicos como en inglés.