El límite de Roche se aplica a objetos gravitacionalmente unidos. No estamos unidos gravitacionalmente, estamos unidos electromagnéticamente.
La idea es que las fuerzas de marea superen la propia atracción gravitacional interna del cuerpo y, por lo tanto, se desgarre. Por ejemplo, digamos que tenemos una gran bolsa de canicas y saquemos esto al espacio.
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Si cortamos la bolsa y no hay otras fuerzas grandes que actúen, la masa de canicas permanecerá unida en una esfera desde su propia gravedad. Esta esfera de canicas es un objeto ligado gravitacionalmente. Ahora, si esta esfera de mármol se mueve más cerca de un gran cuerpo celeste como un planeta, entonces las canicas más cercanas al planeta sentirán una atracción gravitacional ligeramente más fuerte hacia el planeta que las canicas más alejadas. Esta diferencia en las fuerzas gravitacionales que se extienden por la esfera de mármol se llama fuerza de marea. Esta es la fuerza que crea las mareas oceánicas en la tierra.
A medida que la esfera de mármol se acerca al planeta, la diferencia en la atracción gravitacional entre el lado cercano y el lado lejano de la esfera de mármol y el planeta se hace más grande debido a [matemáticas] \ frac {1} {r ^ {2}} [/ matemáticas] naturaleza de la atracción gravitacional. Finalmente, esta diferencia en la atracción entre las canicas en diferentes lados de la esfera de mármol y el planeta se vuelve mayor que la atracción gravitacional interna que mantiene unida la esfera de mármol. Esta es la idea del límite de Roche, y en este punto las canicas más cercanas al planeta se arrancan de la superficie de la esfera de mármol.
Ahora, ¿por qué no nos pasa esto? Porque nuestros cuerpos no están unidos por la gravedad. Nos mantenemos unidos por enlaces químicos (fuerza electromagnética) entre las moléculas y las células que nos componen. Estos enlaces químicos son muchos órdenes de magnitud más fuertes que las fuerzas de marea que experimentamos en la tierra.
Por ejemplo, calculemos la diferencia de gravedad entre nuestra cabeza y nuestros pies en la tierra. Supongamos que tienes 2 metros de altura. El radio de la tierra a la superficie es de ~ 10 millones de metros. Además, suponga una masa de 1 kg en su cabeza y una masa de 1 kg en su pie.
[matemáticas] F_ {g} = \ frac {GMm} {r ^ {2}} [/ matemáticas]
[matemática] G = 10 ^ {- 10} m ^ {3} kg ^ {- 1} s ^ {- 2} [/ matemática]
[matemática] M = 10 ^ {25} kg [/ matemática]
[matemática] m = 1 kg [/ matemática]
[matemáticas] r_ {1} = 10,000,000 m [/ matemáticas]
[matemática] r_ {2} = 10,000,002 m [/ matemática]
Entonces, haciendo los cálculos, encontramos que el peso de la masa de 1 kg en su pie es:
10 newtons
El peso de la masa en tu cabeza es:
9.999996 Newtons
Una diferencia de ~ [matemáticas] 10 ^ {- 6} [/ matemáticas] Newtons.
Compare esto con la fuerza de gravedad de su cuerpo (100 kg) en la masa de 1 kg a 1 metro de distancia. Haz las matematicas:
[matemáticas] 10 ^ {- 8} [/ matemáticas] Newtons
Por lo tanto, puede ver que la fuerza de marea en su cuerpo es aproximadamente 2 órdenes de magnitud mayor que la fuerza de unión gravitacional que mantiene su cuerpo unido. Entonces, si su cuerpo no se mantuviera unido por enlaces químicos, entonces se rompería de las fuerzas de marea.
Pero estamos unidos por enlaces químicos (fuerza electromagnética). Por perspectiva, un cabello humano puede levantar un peso de ~ 1 Newton antes de romperse. Entonces, los enlaces químicos dentro de la sección transversal de un solo cabello humano son unos millones de veces mayores que las fuerzas de marea en su cuerpo y unos 100 millones de veces mayores que la atracción gravitacional interna de su cuerpo. Eso es solo un cabello!
Por eso, el límite de Roche y las fuerzas de marea no nos preocupan en la tierra.
Dicho esto, si se acercara a algo así como un pequeño agujero negro, las fuerzas de marea que actúan sobre su cuerpo podrían llegar a ser tan extremas que comenzarían a rivalizar con la fuerza de los enlaces químicos que lo mantienen unido. En este caso, podría convertirse en una estructura larga tipo fideo en el proceso maravillosamente nombrado de Spaghettification. En este caso, podría obtener una distancia análoga al límite de Roche para objetos unidos electromagnéticamente.