¿Existe un límite para la distancia que puede estar un planeta de nuestro sistema solar del Sol?

Respuesta simple? Sí, por supuesto que hay un límite.
Un planeta, asteroide, meteoroide, cometa, nave espacial o incluso escombros, cualquier cuerpo con masa tiene un campo gravitacional. La masa tiene gravedad. Hay gravedad en todas partes, como hay masa en todas partes. No hay límite de cuán lejos puede llegar la gravedad.
Para que una masa orbita a otra, debe poseer una velocidad tangencial al baricentro de toda la masa en el sistema, de modo que quede confinada a una trayectoria elíptica alrededor de ese baricentro.
El baricentro es el centro gravitacional del sistema.
Con una masa muy grande como el Sol, el baricentro del sistema probablemente se encuentre dentro del propio Sol.
En un sistema binario simplificado, con solo las dos estrellas, el baricentro sería un punto entre las dos estrellas que es el centro gravitacional de ese sistema. Las dos estrellas no se orbitan entre sí, ambas orbitan alrededor de ese baricentro.
De vuelta a tu pregunta. Entonces, cualquier masa en un sistema estelar que esté en órbita seguirá un camino elíptico alrededor del centro de masa de ese sistema. Puede haber muchos objetos dentro del campo gravitatorio de ese sistema que no están en órbita. Un cometa que ingresa al sistema que sigue una trayectoria parabólica, hiperbólica o impactante, no está orbitando, porque no seguirá una trayectoria elíptica repetitiva. El límite de cuán lejos del “pozo” gravitacional de ese sistema podría viajar un objeto en órbita estaría definido por los pozos gravitacionales de los sistemas estelares vecinos. Habría lugares entre las estrellas, por ejemplo, donde la gravedad de todas las direcciones sobre ese objeto está completamente equilibrada. Un objeto en esa posición, sin velocidad tangencial a ninguno de esos baricentros, no estaría en órbita, solo se sentaría allí hasta que fuera perturbado por alguna otra fuerza, o el movimiento relativo de las estrellas entre sí. Nada en el universo es estacionario. Todo se mueve
Respuesta simple? Sí, a medio camino de los vecinos estelares más cercanos.
Algo entre 2 y 6 años luz del sol. Plutón está a solo 13 horas luz del sol. Aproximadamente, 1500 a 4000 veces más lejos del Sol que Plutón. Eso es mucho espacio!
¿Podría un enorme planeta oscuro acechar en algún lugar cerca de los bordes exteriores de la nube de Oort? Puede haber millones de objetos por ahí. Algunos de ellos pueden ser grandes, pero la densidad de la materia disponible que está lejos es minúscula, por lo que hubiera sido difícil que se haya formado algo realmente grande. Sin embargo, los planetas expulsados ​​de una órbita solar más cercana podrían ser. De hecho, hemos visto planetas orbitando otras estrellas, pero están bastante cerca de sus estrellas. Los objetos que están muy lejos estarían extremadamente fríos, por lo que emitirían poca energía térmica, y el Sol está tan lejos que casi no hay energía reflejada. Serían extremadamente difíciles de detectar. Cuando el JWST (Webb) sube, deberíamos poder ver algunos objetos nuevos por ahí. Se podría ver un planeta más grande si eclipsara a otra estrella, pero las probabilidades de ver ese objeto serían pequeñas. Demasiado espacio para mirar regularmente.
Estoy esperando que se vea el Planeta X, si es que existe.
¿Cuánto duraría ese período orbital si el objeto siguiera una órbita casi circular alrededor del Sol a esa distancia?
¡Mucho, mucho tiempo! Estoy feliz de dejar que alguien más lo resuelva.