El primero es para un campo eléctrico uniforme. (Uniforme en el espacio, puede o no ser constante en el tiempo). El segundo es para el campo eléctrico alrededor de una carga puntual.
Piense en el campo eléctrico como un campo vectorial (porque lo es), es decir, en cada ubicación en el espacio, hay una magnitud y dirección en el campo eléctrico. Otro ejemplo de campo vectorial es la velocidad del viento.
Las siguientes analogías son útiles para imaginar el campo eléctrico en relación con el potencial.
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Un campo eléctrico uniforme es matemáticamente análogo a una velocidad del viento en una región dada que es uniforme en el espacio, por ejemplo, en un túnel de viento (no cerca de las paredes donde la velocidad es un poco menor). El potencial es análogo a qué tan lejos bajó el viento (pérdida de potencial) veces qué tan rápido soplaba el viento, o qué tan lejos subió el viento (ganancia de potencial) multiplicado por la velocidad del viento; si vas lateralmente, no hay ganancia ni pérdida de potencial. Así que ahora vemos que la diferencia potencial entre los puntos es el desplazamiento a medida que nos movemos desde el punto inicial hasta el final, multiplicado por la “velocidad del viento”, multiplicado por el coseno del ángulo entre los vectores de desplazamiento y “velocidad del viento”, y multiplicado por -1 para hacer el signo sale correcto (por pérdida o ganancia de potencial).
Simplemente reemplace la velocidad del viento con un campo eléctrico y tendrá la primera ecuación que escribió arriba.
En cuanto al segundo, ¿qué pasaría si hubiera una fuente puntual de “viento” que soplara radialmente en todas las direcciones? Luego, cuanto más nos alejamos de ese punto, más potencial perdemos. Esa es la segunda fórmula que escribiste arriba. La Q es la carga del punto, k es la constante de coulomb y x es la distancia desde el punto.
Nota:
Solo para aclarar, la velocidad del viento es una analogía útil, pero las situaciones con E y V no implican tiempo (solo espacio, es decir, ubicación), por lo que es solo una herramienta de pensamiento. La analogía se rompe bastante rápido si intentas hacer mucho más con ella.
