Estoy muy emocionado de que este fue mi primer A2A.
En el nivel clásico, las entidades más fundamentales en el electromagnetismo son los campos y los potenciales. Las ecuaciones que rigen las interacciones y limitaciones entre los campos y la materia son, de hecho, las ecuaciones de Maxwell. Creo que la mejor manera de demostrar que estas ideas son fundamentales para el electromagnetismo es demostrar que, solo con estas ideas, podemos derivar una ecuación de onda para la propagación de la radiación electromagnética (¡Luz!).
En primer lugar, consideraremos las ecuaciones de Maxwell sin fuentes:
- ¿Qué significan físicamente div (F) = 0 y curl (F) = 0?
- En un tubo de rayos catódicos, los rayos se desvían cuando se les acerca un imán. ¿Es porque un electrón en movimiento crea un campo magnético a su alrededor o porque un campo magnético doblará el camino de cualquier partícula cargada?
- ¿Qué causa este patrón de difracción?
- ¿Cuál es el alcance de un campo eléctrico?
- ¿Podrías magnetizar metal fundido dentro de un electroimán esférico para crear un imán monopolar?
[matemáticas] \ nabla \ cdot E = 0 [/ matemáticas]
[matemáticas] \ nabla \ cdot B = 0 [/ matemáticas]
[matemáticas] \ nabla \ veces E = – \ frac {\ partial B} {\ partial t} [/ math]
[matemáticas] \ nabla \ veces B = \ frac {1} {c ^ 2} \ frac {\ partial E} {\ partial t} [/ math]
Entonces podemos tomar el rizo de las dos ecuaciones de rizo:
[matemáticas] \ nabla \ times \ nabla \ times E = – \ nabla \ times \ frac {\ partial B} {\ partial t} [/ math]
[matemática] \ nabla \ times \ nabla \ times B = \ nabla \ times \ frac {1} {c ^ 2} \ frac {\ partial E} {\ partial t} [/ math]
Una expansión de cálculo vectorial para el rizo de un rizo se aplica a cada ecuación:
[matemáticas] \ nabla \ veces \ nabla \ veces V = \ nabla (\ nabla \ cdot V) – \ nabla ^ 2 V [/ matemáticas]
Esto nos da dos ecuaciones de onda que describen cómo se propaga la luz:
[matemáticas] \ frac {1} {c ^ 2} \ frac {\ partial ^ 2 E} {\ partial t ^ 2} – \ nabla ^ 2 E = 0 [/ math]
[matemática] \ frac {1} {c ^ 2} \ frac {\ parcial ^ 2 B} {\ parcial t ^ 2} – \ nabla ^ 2 B = 0 [/ matemática]
¡Con solo la maquinaria básica del cálculo vectorial y el concepto de campos eléctricos y magnéticos, pudimos generar una descripción de cómo se propaga la luz con la ecuación de onda! Hay más argumentos de que los potenciales son más fundamentales que los campos, pero en lugar de entrar en eso, solo mostraré cómo están escritos:
[matemáticas] B = \ nabla \ veces A [/ matemáticas]
[matemáticas] E = – \ nabla \ phi + \ frac {\ partial A} {\ partial t} [/ math]
([math] \ phi [/ math] se conoce como potencial escalar y A es el potencial vectorial)
