¿Por qué la intensidad de una onda electromagnética es proporcional al cuadrado del campo eléctrico?

“Intensidad” en este caso significa “densidad de energía” (julios por metro cúbico). La densidad de energía en un campo eléctrico es proporcional a [matemática] E ^ 2 [/ matemática]. En un campo magnético, [matemática] B ^ 2 [/ matemática].

Por qué porque ese es el trabajo que tiene que hacer (por unidad de volumen) para “encender” un campo eléctrico o magnético.

Para el caso del campo eléctrico, recuerde que el trabajo eléctrico se realiza cuando una carga se mueve a través de un voltaje. Considere el ejemplo de un capacitor : el voltaje en el capacitor es [matemático] V = Q / C [/ matemático] donde [matemático] C [/ matemático] es la capacitancia (constante) y [matemático] Q [/ matemático] es la cantidad (variable) de carga en él. Si agrega más carga [matemática] dQ [/ matemática] se necesita trabajo [matemática] dW = VdQ [/ matemática]. Integre eso y obtendrá [matemáticas] W = \ int_0 ^ Q {Q \ over C} dQ = {1 \ over 2C} Q ^ 2 [/ math]. Pero el campo eléctrico entre las placas del capacitor es el voltaje dividido por la separación (constante) de las placas, entonces [matemática] E \ propto Q [/ matemática] y así la energía almacenada en el volumen (constante) entre el capacitor placas es proporcional a [matemáticas] E ^ 2 [/ matemáticas]. QED

Apuesto a que esperabas que te derivara a Feynman:

Porque un campo electromagnético no es más que una fuerza sinusoidal. La intensidad es la energía entregada por unidad de área y tiempo. La energía es la fuerza multiplicada por la distancia, por lo que la energía de la onda electromagnética es cuánto podría mover una carga con cierta masa afectada por ella. Calculando la derivación tendríamos algo como esto:

[matemáticas] E = F \: ds = F \: (v \: dt) = F \: (a \: dt) \: dt = F \: (F / m) \: (dt \: dt) = F ^ 2 / m \: dt ^ 2 [/ matemáticas]

( E es energía, F es fuerza, s es distancia, v es velocidad, t es tiempo, a es aceleración ym es masa ) .

Ahí tienes intensidad o energía es proporcional al cuadrado de la fuerza, o proporcional al cuadrado del campo electromagnético.

Como todos sabemos, la densidad depende de la relación de masa y volumen, si la masa se identifica, el material de volumen más pequeño tiene mayor densidad. La misma teoría se puede aplicar al campo electromagnético, si la energía del campo se establece, disminuir el volumen del espacio del campo electromagnético puede aumentar la intensidad del campo electromagnético y el campo magnético. En el experimento de interacción entre el átomo y la óptica cuántica, el investigador puede reducir el volumen del campo para aumentar la intensidad del campo.