En un estado de puro cizallamiento,
[matemáticas] \ sigma_2 = – \ sigma_1 [/ matemáticas]
Para un cuerpo en tensión plana (es decir, [matemática] \ sigma_3 = 0 [/ matemática]), con [matemática] \ sigma_1> 0 [/ matemática], [matemática] \ sigma_2 <0 [/ matemática], el Tresca criterio se convierte
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[matemática] \ sigma_T = \ dfrac {1} {2} \ left (\ sigma_1 – \ sigma_2 \ right) <\ tau_Y [/ math]
Sustituyendo en el resultado anterior por corte puro da
[matemáticas] \ sigma_T = \ sigma_1> \ tau_Y [/ matemáticas]
El criterio de von Mises en tensión plana se convierte en
[math] \ sigma_ {VM} = \ sqrt {\ sigma_1 ^ 2- \ sigma_1 \ sigma_2 + \ sigma_2 ^ 2} <\ sigma_Y [/ math]
Nuevamente, sustituyendo en el resultado por corte puro,
[math] \ sigma_ {VM} = \ sqrt {3} \ sigma_1 <\ sigma_Y [/ math]
Al equiparar [math] \ sigma_1 [/ math] entre estos dos criterios se obtiene
[matemáticas] \ tau_Y = \ dfrac {\ sigma_Y} {\ sqrt {3}} [/ matemáticas]
Sin embargo, sabemos que para un material isotrópico,
[matemáticas] \ tau_Y = \ dfrac {\ sigma_Y} {2} [/ matemáticas]
En otras palabras, las tensiones de rendimiento uniaxiales predichas por estos dos criterios diferirán por un factor de [matemática] \ dfrac {2} {\ sqrt {3}} \ aprox 1.155… [/ matemática]
Esta imagen muestra el resultado. Está tomado de esta página, que continúa discutiendo las consecuencias de calibrar las tensiones de rendimiento de esta manera y las situaciones en las que puede ser apropiado. Vale la pena leerlo.
