¿Cuál es la diferencia entre 3-D y 4-D? ¿Cómo puedo imaginar un cubo 4-D?

Si un organismo vive en 3-D, puede moverse hacia arriba, hacia abajo, hacia adelante, hacia atrás y digamos dentro y fuera. Un mundo 3D se forma a partir de una cantidad infinita de series 2D. Vivimos en 3D pero vemos cosas en 2D.

Solo vemos 3D con la ayuda de los tonos de la luz.

Imaginemos un cuadrado que es 2D:

Tiene todos los lados opuestos paralelos y todos los lados adyacentes perpendiculares entre sí.

Imaginemos un cubo que es 3D:

Tiene 3 líneas conectadas a cada vértice y todos sus lados opuestos son paralelos y todos los lados adyacentes son perpendiculares entre sí.

Tratemos de imaginar 4D

Tiene 4 cubos entre sí, pero cada vértice está conectado con 4 líneas y todos sus lados opuestos son paralelos y todos los lados adyacentes son perpendiculares entre sí.

Es imposible visualizar 4D.

Olvídate del espacio por un segundo.
Imagina una cuadrícula.
Digamos que tiene información en el punto 5,6.
Esa es una matriz bidimensional.

No necesita ver la cuadrícula para saber que consta de 2 ejes.

Ahora imagine una matriz 3d. Las coordenadas para una ubicación particular pueden ser 5,6,8.

Todavía puede imaginarse que una matriz 3D es como un cubo hecho de muchos cubos más pequeños.

¿Qué pasa en 4d? Ahora necesita 4 conjuntos de coordenadas para ubicar una determinada información.
Por ejemplo, 5,6,8,2.
Ahora nuestros cerebros no pueden comprender una forma de 4 dimensiones porque existimos en un mundo 3D … Pero no tienes que imaginar cómo se vería la forma para poder usar esta matriz.

Esto funciona para 10d o las dimensiones que desee.
Las matrices FYI se usan en la programación.

¿Puedes ver este cubo?

¿Si?

Entonces está en (al menos) 4D.

Si no dura al menos una pequeña cantidad de tiempo (la cuarta dimensión), entonces no lo verá mejor de lo que podría ver una singularidad (1D) o un cuadrado real (como en puramente 2D en lugar de un 4D dibujo de algo 2D).

Nuestro problema para encontrar todas estas dimensiones es darnos cuenta de que realmente impactamos en más de lo que pensamos. Entonces decir que somos 3D ya es una falacia de la misma manera que decir que tu cuadrado dibujado es solo 2D. Tiene profundidad y peso debido a la tinta y la longevidad también. Tal vez, y usted, también es 5D, pero eso necesita un buen debate largo (espacio de cinco dimensiones).

Honestamente, en este punto, creo que debería tener dificultades para pensar en un cubo 3D real, ya que el simple hecho de hacerlo lo hace imposible.

Suponiendo que por 3D te refieres a nuestra imagen intuitiva del espacio en el que vivimos (que ya es una suposición posible entre muchas), agregar una cuarta dimensión es bastante fácil pero también nos deja con una gran cantidad de posibilidades. Déjame describir algunos.

Podría limitarse a un conjunto finito de puntos o valores, no a una entidad espacial completa. Por ejemplo, una función de estado escalar del espacio 3D que puede tomar diez valores diferentes en cada punto agregaría una cuarta dimensión que consta de esos 10 valores únicos.

Si la función puede tomar cualquier valor real, entonces agrega un eje de números reales como cuarta dimensión. Si la función representa Tiempo, entonces tenemos una estructura 4D espacio + tiempo. Incluso ahora, existen varias posibilidades estructurales, por ejemplo, el tiempo absoluto galileano / newtoniano o el espacio-tiempo relativista. Un cubo “4D” o “tiempo” sería el conjunto de líneas mundiales de los puntos de un cubo, es decir, su ruta histórica a lo largo de la dimensión temporal.

El caso más obvio es donde la cuarta dimensión es una extensión de las tres dadas. Se realiza asumiendo una dirección perpendicular a todas las direcciones 3D posibles. Un eje en esa dirección tendría solo un punto en común con nuestro 3D. Aquí hay un buen video que visita los “cubos” 4D y más allá:

Incluso ahora, quedan otras posibilidades para 4D. Si consideramos los números complejos X = re (X) + i im (X) como elementos de un espacio 2D real especialmente estructurado, entonces las funciones complejas Y = Y (X) pueden representarse gráficamente en un espacio 2x2D especialmente estructurado, es decir, otra estructura 4D . Las funciones representan una variedad 1D compleja, lo que significa una variedad 2D real, en otras palabras, una superficie, en ese espacio 4D. Y las superficies en realidad no son difíciles de visualizar, ya sean 4D (al contrario de lo que la mayoría de la gente pensaría al principio).
Es el tema de mi página web.
http://home.scarlet.be/~pin12499 …
así que siéntase libre de buscar los numerosos ejemplos gráficos allí. Un ejemplo aquí, el “círculo-hipérbola” (diferentes curvas en el espacio real, la misma variedad en el espacio complejo. Observe que los planos unitarios, X verde y Y magenta, forman los lados de un cubo 4D):

Como has escuchado un millón de veces, comienzas con un punto, la dimensión “cero”.

• Toma ese punto y estíralo infinitamente en una dirección. Ahora tiene una línea y ha descubierto la primera dimensión.
• Toma esa línea y muévela en una dirección infinitamente. Ahora tiene un avión y ha descubierto la segunda dimensión.
• Si tomas ese plano y lo mueves en una dirección infinitamente, terminas con un cuboide y tienes la tercera dimensión.

Aquí es donde las cosas se ponen difíciles. La gente afirma que la cuarta dimensión es temporal, que es una dimensión del espacio, no del tiempo. Esto está un poco mal por una gran razón. El espacio y el tiempo están unificados (lo han estado desde Einstein). Cada dimensión y espacio tiene tiempo entrelazado con él, a diferencia de cómo el magnetismo y la electricidad son lados diferentes de la misma moneda.

• La dimensión “cero” es un punto único en el tiempo y el espacio.
• La primera dimensión es una línea en el espacio y el tiempo. Puede moverse hacia adelante y hacia atrás a lo largo de esa línea en el tiempo y el espacio.
• La segunda dimensión es un plano, puede moverse hacia adelante y hacia atrás en el tiempo, pero también de lado. Puede ver otros posibles resultados como si ya estuvieran sucediendo (que en retrospectiva, lo son).
• La tercera dimensión es un cuboide. Puede moverse hacia adelante, hacia atrás, hacia los lados y hacia arriba y hacia abajo. Esto sería como ver todas las circunstancias posibles que pueden suceder y las que no.

La mejor manera en que puedo explicar la cuarta dimensión, es que ocupas un lugar definido en el espacio y en el tiempo, pero imaginas que hay otra persona que ocupa exactamente el mismo lugar en el espacio y el tiempo, pero que está separada de ti. Ocuparían el mismo lugar y tiempo en las tres dimensiones, pero un lugar diferente en la cuarta dimensión.

Lo que más me interesa es por qué podemos ver tres dimensiones en el espacio, pero solo podemos ver dos dimensiones de tiempo. Es una cosa curiosa.

Y estoy completamente consciente de que esto va a molestar a una buena cantidad de personas, muchas personas han estado discutiendo por el tiempo como la cuarta dimensión por más tiempo de lo que he nacido.