¿Qué tan rápido tendría que girar la Tierra para que su fuerza centrípeta en su ecuador sea igual a su gravedad?

El período de rotación de la Tierra tendría que ser del orden de dos horas. Y la parte divertida es que esto es cierto para esencialmente todos los planetas y asteroides. La física es simple: si podemos hacer que la superficie gire a una velocidad que casi coincide con la velocidad de las órbitas que rozan la superficie, entonces los objetos “sentados” en la superficie son esencialmente indistinguibles de los objetos que orbitan en la superficie del ecuador. Y es un “hecho divertido” de la dinámica gravitacional que los períodos orbitales para las órbitas de deslizamiento de superficie son alrededor de dos horas. Son solo 90 minutos para la Tierra debido a la densidad media inusualmente alta de nuestro planeta, pero el orden de magnitud es correcto independientemente.

Una vez que establece un planeta o asteroide girando a esta velocidad, girando una vez cada dos horas más o menos, cualquier cosa que no esté atada tenderá a descender cuesta abajo desde latitudes más altas y escapar a la órbita. La atmósfera de la Tierra se perdería por completo. Los océanos también se evaporarían y se perderían.

Este problema es solo de interés teórico para la Tierra, no puede suceder, pero hay evidencia de que los pequeños asteroides se desintegran con frecuencia a través de este proceso. Sus velocidades de rotación se aceleran gradualmente por una ligera presión hasta que alcanzan este límite de dos horas. A partir de ahí, comienzan a perder rocas superficiales y se ha observado polvo saliendo de sus ecuadores rotativos un poco como las colas de los cometas. El objeto en sí mismo puede fracturarse y crear un asteroide binario o dos asteroides independientes. Debido a este fenómeno, existe un patrón sorprendente en la distribución de las tasas de rotación de asteroides: casi ningún asteroide grande tiene períodos de rotación más cortos que aproximadamente dos horas. Este es un límite fuerte con muy pocas excepciones:

Lea más aquí: NEA Rotation.

Usando física básica y aproximada para un punto en el ecuador:

[matemáticas] a = \ omega ^ 2 r [/ matemáticas]

donde [matemática] a [/ matemática] es la aceleración, [matemática] \ omega [/ matemática] es la velocidad angular, y [matemática] r [/ matemática] es el radio de la tierra. Aquí, la aceleración es [matemática] 9.8 m / s ^ 2 [/ matemática], y el radio de la tierra (en promedio) es aproximadamente [matemática] 6.37 \ veces 10 ^ 6 m [/ matemática].

Esto nos dice que la Tierra tendría que tener un período de rotación de [matemática] 2 \ pi / \ omega = [/ matemática] 84.5 minutos para que usted pueda sentirse “sin peso” en el ecuador.

Cómo afectaría esto a la atmósfera es un poco más complicado. Lo que es seguro es que una velocidad de rotación tan alta produciría vientos más fuertes y una fuerza de Coriolis más fuerte, al tiempo que causaría que la Tierra se deforme y se aplaste hacia el ecuador. En cuanto al grosor de la atmósfera, las aproximaciones simples (es decir, la altura de la escala) no indican ningún cambio, pero una mayor velocidad de rotación puede inyectar suficiente energía a la atmósfera a través de los vientos, etc. para cambiar la temperatura o agregar efectos de orden superior, pero la altura de la escala debe permanecer aproximadamente igual.

TL; DR: Las cosas comenzarían a despegar si los días se acortaran a 1 hora y 23 minutos.


Recuerde que la aceleración centrípeta en movimiento circular a velocidad [matemática] v [/ matemática] y de radio de curvatura [matemática] R [/ matemática] es:

[matemáticas] \ vec {a} = – \ frac {v ^ 2} {R} \ vec {e_r} [/ matemáticas] (vector de unidad radial)

Ahora la velocidad a la que giras alrededor del eje de la Tierra depende de la latitud [matemáticas] \ theta [/ matemáticas]:

[matemáticas] v (\ theta) = \ frac {2 \ pi R \ cos (\ theta)} {T} [/ matemáticas]

Donde [matemáticas] T = 86400 s [/ matemáticas] (un día) y [matemáticas] R [/ matemáticas] es el radio de la Tierra [matemáticas] (6300 km [/ matemáticas]).

Entonces, en el ecuador, comenzarías a flotar cuando:

[matemática] \ izquierda (\ frac {2 \ pi R} {T} \ derecha) ^ 2 = Rg [/ matemática]

Que es cuando:

[matemáticas] \ en caja {T = 2 \ pi \ sqrt {\ frac {R} {g}} \ aprox 5035 s} [/ matemáticas]

Por lo tanto, si la Tierra comenzara a girar de tal manera que un día solo duraría una hora y [matemáticas] 23 [/ matemáticas] minutos , las cosas en el Ecuador comenzarían a volar.

Como se muestra en la fórmula, a mayor latitud en la que se encuentre, más rápido tendrá que girar la Tierra para que sea expulsado.

Por lo tanto, para que la Tierra gire lo suficientemente rápido como para que las personas en Helsinki [matemáticas] (\ theta = 60 ^ {\ circ}) [/ matemáticas] comiencen a volar, necesitarían ir [matemáticas] \ sqrt {2} [/ matemáticas] veces más rápido, ¡lograr una rotación completa es menos de una hora ! ([matemáticas] 3560 s [/ matemáticas]).

Y, por supuesto, ¡no hay forma de que alguien despegue en los polos [math] \ cos (\ pm \ pi / 2) = 0 [/ math]!

Respuesta corta : la Tierra gira actualmente a 1040 mph o 1,674 kph. Para que la fuerza centrípeta sea igual a la fuerza gravitacional (9.81m / s ^ 2) La Tierra tendría que girar a poco más de 17.06 veces su velocidad actual. Eso es 17,742 mph o 28,554 kph. Un ciclo día / noche duraría poco más de 1 hora, 24 minutos, 23.48 segundos. No sé cómo abordar la cuestión de la atmósfera.

Método : veo que un par de personas ya han respondido esto, pero parece divertido, así que lo haré de todos modos y veré si obtengo la misma respuesta (y trataré de explicarlo en el camino).

Primero, haremos dos suposiciones. 1) La Tierra es una esfera perfecta. 2) la gravedad es una constante de 9.81 m / s ^ 2.

El eje de la Tierra forma un ángulo de 90 grados con el ecuador (creo que esto debe ser cierto para cualquier planeta). Como esto es 90 grados y solo te importa el punto en el ecuador, podemos imaginar el ecuador como un solo disco giratorio. Una búsqueda en Google nos dice que la distancia promedio desde el núcleo al ecuador es 6,371 km = 6,371,000 m = r. Queremos una aceleración a = 9.81 m / s ^ 2. Tenemos la ecuación a = (v ^ 2) / r. Luego

v = sqrt (a / r) = sqrt (9.81 / 6,371,000) radianes por segundo.

Un período (T) se calcula por T = 2 * pi / v. Entonces

T = 2pi / (sqrt (9.81 / 6,371,000)) segundos.

Las horas serían un poco más fáciles de entender, así que obtengamos revoluciones por hora. Tenga en cuenta que un día actual es aproximadamente 1/24 de una revolución por hora, por lo que 24 horas hacen un día. 1/24 = 0.04167.

De todos modos, revoluciones por hora = 3600 / T. Entonces, revoluciones = 3600 / (2pi / (sqrt (9.81 / 6371000))) = 0.71097 revoluciones por hora.

Entonces, para producir el mismo efecto que la gravedad, la Tierra tendría que moverse un poco más de 17.06 veces su velocidad actual. La Tierra gira actualmente a 1.674 km / h en el ecuador. Entonces la Tierra giraría a 28,559 km / h en el ecuador.

En cuanto a la duración de un ciclo día / noche, un día actual es de 24 horas, por lo que 24 / 17.06 = 84.39 minutos. Manteniendo las cosas más exactas, obtenemos un ciclo día / noche de poco más de 1 hora, 24 minutos, 23.48 segundos

En cuanto a la pregunta sobre qué tan delgada sería la atmósfera, ni siquiera sabría cómo comenzar.

Además, no confiaría en esto si fuera el único que lo resolvió una vez, pero ver a otras dos personas con respuestas similares a las mías significa que esto probablemente sea correcto.

La fuerza centrífuga es de 0.3% de g en el ecuador normalmente, y se escala como la velocidad angular al cuadrado, tan ingenuamente de orden [math] \ sqrt {330} [/ math] veces más rápido. Sin embargo, eso supone incorrectamente que la tierra se mantendrá aproximadamente esférica, lo que por supuesto no lo hará. La protuberancia aumentará considerablemente, aumentando la fuerza centrífuga y disminuyendo la verdadera gravedad en el ecuador, por lo que la respuesta real es probablemente bastante menor.

La aceleración centrífuga es un mito. No existe. Lo que sí existe es la aceleración centrípeta. La aceleración centrípeta es igual a V al cuadrado dividido por el radio de su trayectoria. Según una de las ecuaciones más básicas de la física, Force = Mass X Acceleration. Entonces, la fuerza que actúa sobre una masa en órbita es igual a la masa de los objetos multiplicada por su aceleración centrípeta. Esto si la fuerza que evita que el objeto salga volando en una tangente a su trayectoria orbital. Por lo tanto, en las condiciones actuales, la fuerza centrípeta que actúa sobre un objeto a nivel del mar en el ecuador es igual a la velocidad al nivel del mar al cuadrado dividida por el radio de la Tierra. La velocidad del nivel del mar en el ecuador es de aproximadamente 7.9 km / seg y el radio de la tierra es de aproximadamente 6,371 km. Entonces, la fuerza centrípeta que actúa sobre un objeto a nivel del mar es 7.9 al cuadrado dividido por 6,371 o .0098 Newtons. .0098 newtons es igual a .0022 libras de fuerza. Eso no es mucho. Digamos que pesas 140 libras. Este es el resultado de la fuerza gravitacional de la tierra que actúa sobre su masa. Para convencer, convierta todo esto a métrica. 144 lbf = 623 N. No haré todas las matemáticas aquí porque este teclado no tiene las funciones necesarias pero las respuestas resultan ser 620 m / so un poco menos de 10 veces la velocidad actual.

Estoy seguro de que habrá un montón de comentarios al respecto y sé que he hecho muchas suposiciones simplificadoras, pero la idea central es que la Tierra tendría que girar mucho más rápido de lo que es actualmente y eso causaría todo tipo de problemas. . Agradecería a cualquiera que proporcionara otra respuesta.

Podemos encontrar esto con la fórmula de aceleración centrípeta:

[matemáticas] a = v ^ 2 / r [/ matemáticas]

La gravedad es 9.81 m / s ^ 2, y el radio de la tierra es 6371000 m, lo que significa que la fórmula se convertirá en lo siguiente:

[matemáticas] 9.81 = v ^ 2/6371000 [/ matemáticas]

[matemáticas] 9.81 * 6371000 = v ^ 2 [/ matemáticas]

[matemáticas] v = sqrt (9.81 * 6371000) [/ matemáticas]

[matemáticas] v = 7905,66 m / s [/ matemáticas]

La tierra giraría a 7905.66 m / s (28460.376 km / h, 17684.4577666 mph). Esto es 8 veces más rápido que el registro de velocidad de vuelo más rápido (Lockheed SR-71 Blackbird, registro de velocidad de vuelo) o 23 veces más rápido que la velocidad del sonido (o 0.026% de la velocidad de la luz)

Como la circunferencia de la tierra es de 40075000 m, un día sería:

[matemáticas] 40075000 / 7905.66 [/ matemáticas]

5069.15 segundos, o 1.4081 horas en lugar de 24 horas.

El ambiente es bastante difícil, y dejaré que alguien más lo haga (o podría intentar hacerlo más tarde).

Para neutralizar la aceleración debida a la gravedad, la reacción centrípeta debe ser igual a la aceleración debida a la gravedad.

Aceleración centrípeta = 9.81m / s ^ 2.

La aceleración centrípeta es, a: a = r * w ^ 2.

Donde, r es el radio de la Tierra (en nuestro caso, el radio en el ecuador) yw es la velocidad angular.

Leet a = 9.81 m / s ^ 2 nad r = 6.4 * 10 ^ 6 m.

Entonces, 9.81 = 6.4 * 10 ^ 6 * w ^ 2.

Por lo tanto, w = 0.00124 rad / s.

Así de rápido necesitaría girar la Tierra para obtener una aceleración centrípeta en el ecuador igual a 9.81 m / s ^ 2.

Entonces, si usamos este valor en esta ecuación:

w = 2 / T,

Donde Wis es igual que antes, el numerador es constante y T indica la hora de rotación o el período.

Si ponemos nuestro valor de Omega (velocidad angular) en la ecuación, encontramos que The = 5074.99 seg o 1.409 horas. Esto significa que la Tierra necesitaría rotar con un período de 1 hora 24 minutos. Esto significa que necesitaría

Esto es equivalente a que la órbita geosíncrona esté a nivel del suelo. 100 millas arriba (la altura mínima a la que incluso puede pretender estar en órbita), una órbita tarda 90 minutos (más o menos). Entonces, si la Tierra girara una vez cada 90 minutos, o un poco menos, las cosas (y las personas) ya no comenzarían a mantenerse presionadas en el ecuador. En los polos, por supuesto, la gravedad de la Tierra retendrá las cosas sin importar qué tan rápido esté girando, pero si todo el aire ha sido arrojado del ecuador, se vuelve un poco académico.

La aceleración centrífuga en el ecuador de la Tierra es [matemática] R \ omega ^ 2 [/ matemática], donde [matemática] R [/ matemática] es el radio ecuatorial de la Tierra, y [matemática] \ omega [/ matemática] es el Velocidad de rotación de la Tierra. Establezca esto igual a 9.8 m / s [matemática] ^ 2 [/ matemática] y resuelva la velocidad de rotación:

[math] \ omega = \ sqrt {\ frac {9.8 \ \ mathrm {m / s} ^ 2} {6378140 \ \ mathrm {m}}} = 1.2396 \ times 10 ^ {- 3} \ \ mathrm {rad / s} [/ matemáticas]

El período de rotación correspondiente para la Tierra (la duración de un día) sería [matemática] T = 2 \ pi / \ omega [/ matemática] = 1 hora 24 minutos 29 segundos.

Un efecto importante se descuida en este análisis simple: a medida que la Tierra gira más rápido, su radio ecuatorial aumentará, por lo que el valor que he usado para R debería ser algo mayor, lo que lleva a un período de rotación algo más largo que el indicado aquí.

Tendría que girar tan rápido como una nave espacial en LEO. Un poco más rápido porque la superficie de la tierra, como era de esperar, está más cerca de la tierra que la nave espacial.

Entonces, un poco menos de 90 minutos.

Si fuera posible girar la Tierra a una revolución cada 1: 24: 27.19224, la velocidad de rotación en el ecuador sería de 7.9087560 km / so 28471.522 km / h y la aceleración centrípeta en el ecuador sería de 9.80665 m / s [matemáticas] ^ 2 [/ math], dejando a cualquiera allí básicamente en órbita. Wheee!

Desafortunadamente, la corteza terrestre también estaría básicamente en órbita, y es casi seguro que la Tierra se volvería mucho más oblata, con lo cual volaría en pedazos. Woops!

More Interesting

¿Por qué nuestra atmósfera no cae al suelo?

¿Qué sentiría un humano en el centro de la tierra?

¿Por qué el peso de un cuerpo 'cero' en el centro de la tierra, cuando algo dividido por cero (r = 0 en el centro de la tierra) es infinito?

Si la gravedad de la Tierra es lo suficientemente fuerte como para sostener la Luna, ¿por qué las personas flotan en el espacio?

¿Cómo sería la gravedad si la Tierra fuera un toro?

¿Qué pasaría si la gravedad de la Tierra disminuyera a 1 m / s [matemáticas] ^ 2 [/ matemáticas]?

Tengo una pregunta en física. ¿Cuál es la ecuación de caída libre para una partícula lejos de la Tierra que está siendo arrastrada por el campo de gravitación de la Tierra?

¿Los satélites que orbitan la Tierra, se balancean como si estuvieran en una cuerda conectada al centro de gravedad de la Tierra?

¿Podría ser que la tierra es una burbuja dura?

¿Cómo explica (.052) la aceleración gravitacional de la Tierra al determinar la presión hidrostática en libras / gal?

¿Es posible crear un ambiente de gravedad cero en la Tierra, y si es así, cómo?

Si la luna estuviera directamente sobre la Tierra, ¿se debilitaría la gravedad debido a la gravedad de la luna?

Si continuamos cortando pequeños trozos de la Tierra y disparándolos al espacio, ¿cuándo comenzaría la Tierra a perder su fuerza gravitacional?

Si la gravedad no tiene "fuerza o energía", ¿por qué las naves espaciales necesitan toneladas de combustible para escapar de la atmósfera terrestre?

Suponiendo que el núcleo y el manto de la Tierra se enfríen hasta convertirse en sólidos, ¿son ahora posibles los trenes de gravedad?