¿Qué pasaría si hiciéramos un túnel a través del centro de la Tierra y dejáramos caer una bola?

Nada mucho … solo que la pelota ejecutará SHM (movimiento armónico simple).

La razón es que la fuerza gravitacional es (G * M1 * M2) / R ^ 2. Y aquí, R es la distancia entre las dos masas.

Supongamos que el centro de la Tierra es también el centro de masa de la Tierra, lo que significa que toda la masa de la Tierra se concentra en un espacio pequeño.

Ahora … supongo que sabemos que la fuerza gravitacional es siempre una fuerza atractiva. Significa que la fuerza gravitacional siempre será un valor positivo.

Entonces, lo que sucede es que cuando R está alto, es cuando la pelota está en uno de los puntos extremos … experimentará una fuerza atractiva hacia el centro de la Tierra.

Una vez en el centro de la Tierra, R es cero. Por lo tanto, la bola cae libremente hasta que la fuerza gravitacional eventualmente la tira hacia el centro de la Tierra … y luego el ciclo continúa, hasta que no es interferido por ninguna fuerza externa.

Espero eso ayude.

La pelota hará un movimiento armónico simple.


Fuerza gravitacional a [matemática] r [/ matemática] distancia desde el centro de la Tierra donde [matemática] r

[matemáticas] g (r) = \ dfrac {GMr} {R_e ^ 3} [/ matemáticas]

Dirigido hacia el centro de la Tierra. Es una especie de resorte gaint que tira de la masa hacia el centro.

El período de tiempo para tal oscilación es:

[matemáticas] T = 2 \ pi \ sqrt {\ dfrac {R_e ^ 3} {GM}} [/ matemáticas]

[matemáticas] \ implica T = 2 [/ matemáticas] [matemáticas] \ pi \ sqrt {\ dfrac {R_e} {g}} [/ matemáticas]

A medida que profundizamos en la tierra, la gravedad disminuye hasta el centro y luego aumenta mientras se aleja.

Entonces, cuando una pelota que caí de un hoyo cavado a través de la tierra, sale del otro hoyo y se eleva hasta cierta altura y vuelve a caer en el hoyo y hace el mismo movimiento al otro lado. En simple, será como un péndulo, a menos que sea interrumpido por una fuerza externa.

No sé sobre la velocidad con la que viaja.

PD: respondido hasta mi conocimiento.

Edité uno, ya que cometí un error al responder.

Aquí…

La pelota finalmente se asentará en el centro de la tierra, suponiendo que la tierra sea verdaderamente esférica.