No pienses en las olas como longitud de onda. Piense en ellos como el recíproco de la distancia, así como la frecuencia es el recíproco del tiempo. Piense “por metros”, no metros. Más corto que la longitud de onda, que tiene el problema de hacerte pensar en dos puntos, solo llámalo espacio, que solo necesita un punto.
La tasa de cambio en el tiempo es un número, la frecuencia, que es la misma hacia adelante o hacia atrás en el tiempo. “por segundo” o Hertz. La tasa de cambio wrt distancia es también un valor que puede existir en un solo punto. También puede apuntar hacia adelante o hacia atrás. Con el tiempo, la frecuencia siempre apunta hacia adelante en el tiempo, pero con el espacio tenemos que nombrar explícitamente una dirección, una flecha vectorial, apuntando en la dirección que llamamos movimiento. Por lo tanto, cualquier concepto de movimiento se compone de dos flechas simples en un solo punto. Una flecha dice avanzar en el tiempo con una cierta “densidad temporal”. El otro dice ir en una dirección espacial, a una cierta “densidad espacial”.
Observe también que una pequeña flecha simple en un punto es matemáticamente igual que una superficie completa que se extiende hasta el infinito. Esa superficie está en algún “espacio” matemático. Una flecha apunta de una de dos maneras, tal como una superficie tiene dos lados. Una flecha puede tener un gradiente en la dirección que señala, pero luego la representación de la superficie puede tener curvatura.
Esto significa que la idea del movimiento ondulatorio es fundamentalmente un tipo de geometría en un punto. El punto tiene dos flechas unidas, no una. Una flecha (o plano) es una “densidad de existencia” en el tiempo. La otra flecha es la “densidad” espacial de la existencia.
Ahora estas dos flechas pequeñas, o dos planos infinitos en espacios abstractos, se pueden comparar como una relación. Llamemos a la frecuencia f, y “espacio” s. Si tomamos la relación V = f / s, calculamos las unidades, lo has adivinado, es una velocidad. Metros por segundo
Por lo tanto, la velocidad se puede descomponer en una relación de frecuencia a espacio. Por cierto, si la velocidad de la luz es constante, entonces eso nos dice que para la luz, son estrictamente proporcionales.
Pero todavía nos queda la cuestión de la división de un avión por un avión. ¿Puedes hacer eso? Podemos multiplicar líneas para obtener planos y volúmenes, por lo que no es irracional esperar al menos una analogía geométrica, una correspondencia, entre números y formas. La idea de que la geometría y las ondas y los números están relacionados tiene profundas tradiciones con seguridad. Podemos multiplicar una superficie por una línea y obtener un volumen, por lo que un plano por un plano nos da un hipervolumen, todo parece legítimo. ¿Pero cómo ir hacia atrás, dividir un avión por un avión?
Bueno, sabemos que la respuesta será otro plano, porque la velocidad es un vector y los vectores también son pequeñas flechas. Aviones! Eso significa que tenemos que poder multiplicar planos y aún así obtener planos. Pero hay diferentes maneras de multiplicar vectores, el producto escalar o el producto cruzado. ¿Cuál es la manera correcta?
La respuesta correcta es “ninguna de las anteriores”. Tenemos que elegir un mejor álgebra. Formamos el “producto geométrico” de dos vectores, y bajo las reglas de este álgebra superior hay una división bien comportada.
También hemos descubierto un nuevo tipo de “objeto” en el proceso de aplicación de álgebra geométrica, ¡la idea de un vector simple es inadecuada para comprender la división de vectores simples! ¡No se puede concebir dividir planos entre sí, sin introducir algo un poco más complejo que un plano! Este nuevo objeto se llama “bivector”.
Entonces, para entender cómo se relacionan la longitud de onda y la frecuencia, hemos tenido que dar un pequeño desvío hacia el mundo de las matemáticas, en lugar de la física. Esto siempre ha sido cierto, y es parte de la razón por la cual las palabras comunes de la vida cotidiana no son suficientes para comenzar a comprender cómo son las cosas, a pesar de ser un buen poeta.
Entonces, debemos mirar a los bivectores como objetos matemáticos, y algebra geométrica como las reglas para manipularlos. Afortunadamente, un bivector se puede visualizar como un plano orientado, por lo que parece fortuitamente apropiado para conceptos físicos. Una forma de orientar el pkane es simplemente imaginar que está girando, porque las direcciones de rotación son en sentido horario o antihorario, y los planos apuntan desde una superficie u otra. De hecho, el álgebra para combinar rotaciones resulta ser un álgebra geonetric. Los rotores y los rotores son los nuevos objetos de lenguaje para describir lo que está sucediendo.
También resulta que la luz en sí misma tenía cualidades de rotación, por lo que podemos esperar que este tipo de matemática superior tenga todo tipo de beneficios en potencia y simplicidad en teoría y mecánica de ondas. La mecánica cuántica también es obvia aquí.
Como puede ver, separar la longitud de onda de la frecuencia no es el aspecto en el que centrarse en primer lugar.
Hablando de mecánica cuántica, sucede que la energía corresponde a la frecuencia, y el momento corresponde a la espacio, y la energía generalmente es decisiva para describir las interacciones, no el momento. La razón de esto es que el impulso de los fotones visibles y por debajo del espectro está muy por debajo del rango de interacciones de la materia, para eso necesitas rayos x. Pero las energías coinciden estrechamente. Entonces, en la vida cotidiana interactuamos con la luz, el calor, la radio por frecuencia, no por medidas espaciales. Para eso necesitas una máquina de rayos x, o rayos gamma.