Gran pregunta!
El arcoíris aparece debido a un sutil fenómeno de dispersión en las gotas de agua, lo que hace que toda una nube de gotas actúe como un prisma gigante. Un prisma hace que la luz blanca visible para nosotros se extienda de acuerdo con la longitud de onda de esa luz. Entonces, si lo piensas de esa manera, hay un número infinito de colores en el arco iris, ya que se observan todas y cada una de las longitudes de onda del espectro visible.
Los 3 colores a los que se refiere provienen de la teoría de la mezcla de colores, por lo que cualquier color observado por el ojo humano puede representarse mezclando 3 colores primarios. No soy un experto, pero creo que el color se separa en un sistema con exactamente 3 colores primarios debido a la naturaleza de la visión del color humano, que tiene 3 tipos separados de conos que detectan su parte separada del espectro de color.
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Los colores del arco iris surgen en función del color ‘puro’ debido a la longitud de onda, y no debido a la mezcla de colores causada por la forma en que los humanos detectan los colores. Hay una infinidad de colores, no solo 3.