Una bola de 6.45 kg se deja caer 1.71 m sobre un resorte grande. Si la bola comprime el resorte en 0.428 m, ¿cuál debe ser la constante del resorte?

La velocidad [matemática] v [/ matemática] ganada por la pelota cuando cae a través de una altura h es [matemática] \ displaystyle \ sqrt {2gh} [/ matemática]. La energía cinética de la pelota cuando comienza a comprimir el resorte es [matemática] \ frac {1} {2} mv ^ {2} = mgh [/ matemática]. Si la bola comprime el resorte en una cantidad [matemática] \ delta [/ matemática], la cantidad de energía potencial obtenida por el resorte es igual a [matemática] \ displaystyle \ frac {1} {2} k \ delta ^ {2 }[/matemáticas]. El aumento en la energía cinética de la pelota a medida que cae a través de una distancia [matemática] \ delta [/ matemática] es [matemática] mg \ delta [/ matemática]. Entonces, según el principio de conservación de energía, [math] \ displaystyle \ frac {1} {2} mv ^ {2} + mg \ delta = \ frac {1} {2} k \ delta ^ {2} [/ math ] Como [math] \ displaystyle [/ math] v = [math] \ sqrt {2gh}, [/ math] la ecuación anterior se convierte en [math] \ displaystyle mgh + mg \ delta = \ frac {1} {2} k \ delta ^ {2}. [/ math] Al conectar los números, se puede calcular la constante del resorte. El valor de la constante de resorte suponiendo que [matemática] g = 9.8m / s ^ {2} [/ matemática] es probablemente 1475.49 N / m.