Para entonces estaba bastante bien establecido que la luz actúa como una ola. Ahora, cualquier otra ola que conozcamos necesita un medio para propagarse: las olas del océano necesitan agua, las ondas de sonido necesitan aire. Era natural suponer que la luz también necesitaba un medio, al que llamaron el “éter”, pero cada intento experimental de demostrar su existencia fracasó miserablemente. La consecuencia de que no tenga medio significa que no hay un marco preferido para la luz, lo cual, dada esta y las ecuaciones de Maxwell, significa que la velocidad de la luz es constante para cualquier observador. (A diferencia de, por ejemplo, lanzar una pelota en un tren: si estoy en el tren veo que se mueve lentamente, si estás fuera del tren, lo ves moviéndose a la velocidad del tren más la velocidad de la bola. Si fuera un fotón, AMBOS lo veríamos moverse a 3 × 10 ^ 8 m / s … raro pero cierto).
La dilatación del tiempo se puede inferir de la constancia observada de la velocidad de la luz en todos los marcos de referencia.
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(Izquierda : el observador en reposo mide el tiempo 2L / c entre eventos co-locales de generación de señal de luz en A y llegada a A.
Derecha : eventos según un observador que se mueve a la izquierda de la configuración: espejo inferior A cuando la señal se genera en el tiempo t ‘= 0, espejo superior B cuando la señal se refleja en el tiempo t’ = D / c, espejo inferior A cuando la señal devuelve en el tiempo t ‘= 2D / c)
Esta constancia de la velocidad de la luz significa, en contra de la intuición, que las velocidades de los objetos materiales y la luz no son aditivas. No es posible hacer que la velocidad de la luz parezca mayor acercándose a la velocidad hacia la fuente de material que emite luz. No es posible hacer que la velocidad de la luz parezca menor alejándose de la fuente a gran velocidad. Desde un punto de vista, son las implicaciones de esta constancia inesperada las que quitan las constancias esperadas en otros lugares.
Considere un reloj simple que consta de dos espejos A y B, entre los cuales rebota un pulso de luz. La separación de los espejos es L y el reloj marca una vez cada vez que el pulso de luz golpea un espejo dado.
En el cuadro donde el reloj está en reposo (diagrama a la izquierda), el pulso de la luz traza una trayectoria de 2 L de longitud y el período del reloj es de 2 L dividido por la velocidad de la luz
[matemáticas] {\ displaystyle \ Delta t = {\ frac {2L} {c}}.} [/ matemáticas]
Desde el marco de referencia de un observador en movimiento que viaja a la velocidad v en relación con el marco de descanso del reloj (diagrama en la parte inferior derecha), el pulso de luz traza un camino en ángulo más largo. El segundo postulado de la relatividad especial establece que la velocidad de la luz en el espacio libre es constante para todos los observadores inerciales, lo que implica un alargamiento del período de este reloj desde la perspectiva del observador en movimiento. Es decir, en un cuadro que se mueve con relación al reloj, el reloj parece estar funcionando más lentamente. La aplicación directa del teorema de Pitágoras conduce a la predicción bien conocida de la relatividad especial:
El tiempo total para que el pulso de luz rastree su camino está dado por
[matemáticas] {\ displaystyle \ Delta t ‘= {\ frac {2D} {c}}.} [/ matemáticas]
La longitud del medio camino se puede calcular en función de cantidades conocidas como
[matemáticas] {\ displaystyle D = {\ sqrt {\ left ({\ frac {1} {2}} v \ Delta t ‘\ right) ^ {2} + L ^ {2}}}.} [/ math ]
Al sustituir D de esta ecuación en la anterior y resolver Δ t ‘se obtiene:
[matemáticas] {\ displaystyle {\ begin {alineado} \ Delta t ‘& = {\ frac {1} {c}} {\ sqrt {\ left (v \ Delta t’ \ right) ^ {2} + \ left (2L \ right) ^ {2}}} \\\ left (\ Delta t ‘\ right) ^ {2} & = {\ frac {v ^ {2}} {c ^ {2}}} (\ Delta t ‘) ^ {2} + \ left ({\ frac {2L} {c}} \ right) ^ {2} \\\ left (1 – {\ frac {v ^ {2}} {c ^ {2 }}} \ right) \ left (\ Delta t ‘\ right) ^ {2} & = \ left ({\ frac {2L} {c}} \ right) ^ {2} \\\ left (\ Delta t ‘\ right) ^ {2} & = {\ frac {\ left ({\ frac {2L} {c}} \ right) ^ {2}} {1 – {\ frac {v ^ {2}} {c ^ {2}}}}} \\ [3pt] \ Delta t ‘& = {\ frac {\ frac {2L} {c}} {\ sqrt {1 – {\ frac {v ^ {2}} {c ^ {2}}}}}} \\\ end {alineado}}} [/ math]
y así, con la definición de Δ t :
[matemática] {\ displaystyle \ Delta t ‘= {\ frac {\ Delta t} {\ sqrt {1 – {\ frac {v ^ {2}} {c ^ {2}}}}}}} [/ math ]
que expresa el hecho de que para el observador en movimiento el período del reloj es más largo que en el marco del reloj mismo.
Y así es como Einstein propuso una definición simple de “dilatación del tiempo”:
En la teoría de la relatividad , la dilatación del tiempo es una diferencia de tiempo transcurrido entre dos eventos medidos por observadores que se mueven uno respecto al otro.
