Primero, la ley de conservación del momento angular solo se aplica a los “sistemas cerrados”, en los que no se aplica un par externo al sistema. Y cuando ese es el caso, la ley establece que no habría cambio de momento angular en tales sistemas.
Ahora, volviendo a su pregunta, la ley no se sigue inmediatamente de las leyes de Newton, sino que supone que cualquier par de fuerzas, acciones y reacciones, no solo son iguales y opuestas sino que también actúan en la misma línea; de lo contrario, sus productos cruzados serían nunca sume hasta cero.
Recuerdo este ejemplo de libro de texto de un patinador para ilustrar la ley [tiene mucho sentido ahora :)]. Observe la forma en que esta patinadora está reduciendo su inercia rotacional tirando de sus brazos. Durante todo el curso de su giro, para que ella esté “equilibrada”, estira y tira ambas manos siempre en una dirección perpendicular al eje de simetría. Si se hiciera de otra manera, habría un par resultante en el sistema.
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