¿Cómo verificamos si la masa inercial es la misma que la masa gravitacional?

Primero que nada … digamos que la masa gravitacional no es la misma que la masa inercial pero, digamos, el doble de su valor. Nos importa En realidad no … porque esa diferencia se absorbe fácilmente en una redefinición de la constante de gravedad de Newton. Siempre que la relación entre la masa inercial y gravitacional sea siempre la misma, siempre se puede establecer en 1 mediante una definición adecuada de esa constante.

Entonces la pregunta realmente se reduce a dos posibilidades. Primero, ¿la relación entre la masa inercial y gravitacional es la misma en todas partes, siempre? ¿Y la relación es la misma para todos los objetos, independientemente de su composición material?

Una relación entre la masa inercial y gravitacional que varía de un lugar a otro o de un tiempo a otro puede absorberse en una variación espacial o temporal de la constante de Newton. Hay límites en tales variaciones tanto de observaciones astronómicas como de experimentos con naves espaciales. Y a pesar de que el valor real de la constante de Newton no se conoce con mucha precisión (solo alrededor de cuatro dígitos significativos), los límites de su variabilidad son mucho más estrictos: por ejemplo, utilizando mediciones de navegación por radio de precisión de la nave espacial Cassini, sabemos que anualmente, La constante de Newton no puede variar en más de unas pocas partes en diez billones (!). En resumen, todas las mediciones hasta la fecha son consistentes con la idea de que la constante de Newton es realmente constante, es decir, la relación entre la masa inercial y gravitacional no cambia en el espacio o el tiempo.

Eso deja la segunda posibilidad: ¿es esta relación la misma para todas las masas independientemente de su composición? Este es el llamado principio de equivalencia débil, que, por cierto, es uno de los principios fundamentales de la relatividad general. Ha habido pruebas del principio de equivalencia débil desde al menos el siglo VI (cuando el erudito bizantino John Philoponus escribió en un comentario sobre Aristóteles: “Si dejas caer desde la misma altura dos pesos, uno de los cuales es muchas veces más pesado que el otro , verá que la proporción de tiempos requeridos para el movimiento no depende de la proporción de los pesos, sino que la diferencia en el tiempo es muy pequeña “.) Las pruebas modernas generalmente incluyen balances de torsión en el laboratorio y han validado El principio de equivalencia débil a una precisión de una parte en un billón o mejor.

También hay variaciones sobre este tema, como la presunta equivalencia de la masa gravitacional activa (es decir, la masa como fuente de gravedad) frente a la masa gravitacional pasiva (la masa que responde a la fuerza de la gravedad). teorías exóticas en las que existen diferencias sutiles entre estos dos (y también, entre estas masas gravitacionales y la masa inercial). Pero en lo que respecta a la evidencia experimental, todas estas masas parecen equivalentes, y esta equivalencia parece permanecer sin cambios en el espacio o el tiempo.

La pregunta es discutible: no existe tal cosa como ‘masa gravitacional’. Tiene aproximadamente 100 años de desactualización. La masa no es la fuente de un campo gravitacional. Tampoco lo es la energía. La fuente del campo gravitacional es el tensor de energía de estrés , cuya densidad de energía es solo un componente. Otros componentes incluyen el estrés y la presión. Para poner esto en vernáculo newtoniano, no es solo una cuestión de masa, es el estado de la masa lo que es importante. Entonces, si insiste en una respuesta a esta pregunta equivocada, ya sabemos que ‘masa gravitacional’ y ‘masa inercial’ no son lo mismo. Aplica presión a un objeto y su campo gravitacional aumenta.

Este es básicamente el mecanismo por el cual se forman los agujeros negros. En condiciones ordinarias, el componente de densidad de energía del tensor de energía de estrés domina a los demás, y a través de E = mc ^ 2, la masa es la consideración dominante, y el modelo newtoniano es válido.

Pero bajo condiciones extremas, los otros componentes del tensor de energía de estrés se vuelven importantes, particularmente la presión. Imagina un objeto en condiciones extremas. Aplique un poco de presión sobre él. El aumento de la presión hace que crezca la intensidad del campo, lo que a su vez aumenta la fuerza efectiva sobre la superficie, lo que a su vez aumenta la presión del interior, lo que aumenta el campo gravitacional, etc., etc. Se desarrolla un circuito de retroalimentación positiva de tal manera que el campo aumenta sin limita hasta que el objeto es aplastado por completo. No existe un mecanismo similar en la gravitación newtoniana para crear un agujero negro, por lo que, si lo desea, los agujeros negros son evidencia de que el concepto de masa gravitacional ya no es válido.

Bien, pensemos que la masa gravitacional aumenta la fuerza de la gravedad, mientras que la masa inercial es una medida de cuánta fuerza se requiere para acelerar un objeto (a una aceleración ‘a’).

Escribir la versión newtoniana para dos masas a distancia r) de esto nos da …

[matemáticas] F = G \ frac {M_ {grav} m_ {grav}} {r ^ 2} = m_ {inerte} a [/ math]

Ahora, si son lo mismo, obtenemos

[matemática] F = G \ frac {M_ {grav} m_ {grav}} {r ^ 2} = m_ {grav} a [/ math]

y podemos cancelar para dar

[matemáticas] a = G \ frac {M} {r ^ 2} [/ matemáticas]

entonces, si son iguales, esperaríamos que todos los objetos en el vacío caigan de la misma manera bajo la gravedad. Entonces, para demostrar que son diferentes (no puedes probar experimentalmente un negativo, por lo que no puedes probar que son iguales) solo tenemos que demostrar que las cosas caen a diferentes velocidades dependiendo de qué tan pesadas sean (en el vacío).

Todavía se realizan pruebas para esto, y hasta ahora, no se ha detectado ninguna diferencia.