¿Cuál es la capacidad calorífica específica molar en un proceso de un gas diatómico si hace un trabajo de Q / 4 cuando se le suministra un calor de Q?

De la primera ley de la termodinámica tenemos:

[matemática] \ en caja {Q = w + \ Delta U} \ etiqueta 1 [/ matemática]

dónde,

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[matemáticas] Q [/ matemáticas] = Calor suministrado al gas

[matemáticas] w [/ matemáticas] = Trabajo realizado por el gas

[matemática] \ Delta U [/ matemática] = Cambio en la energía interna del gas

Dado: –

[matemáticas] \ boxed {w = \ dfrac {Q} {4}} \ tag 2 [/ math]

De [matemáticas] (1) [/ matemáticas] y [matemáticas] (2) [/ matemáticas] tenemos: –

[math] \ implica \ boxed {\ Delta U = \ dfrac {3Q} {4}} \ tag 3 [/ math]

Ahora,

[math] \ boxed {\ Delta U = \ dfrac {nR \ Delta T} {\ gamma – 1}} \ tag 4 [/ math]

dónde,

[matemática] n [/ matemática] = No. de moles de gas

[matemáticas] \ Delta T [/ matemáticas] = Cambio de temperatura

[matemáticas] R [/ matemáticas] = constante de gas universal

[matemáticas] \ gamma [/ matemáticas] = relación de calor específico

Para un gas diatómico : –

[math] \ boxed {\ gamma = \ dfrac {7} {5}} \ tag 5 [/ math]

Utilizando [matemáticas] (3) [/ matemáticas] , [matemáticas] (4) [/ matemáticas] Y [matemáticas] (5) [/ matemáticas] obtenemos: –

[math] \ implica \ boxed {n \ Delta T = \ dfrac {3Q} {10R}} \ tag 6 [/ math]

También tenga en cuenta que: –

[math] \ boxed {Q = nC \ Delta T} \ tag 7 [/ math]

dónde,

[matemáticas] C [/ matemáticas] = Calor específico molar para el proceso

Entonces ahora reemplace [math] n \ Delta T [/ math] en [math] (7) [/ math] por [math] (6) [/ math]: –

[matemáticas] \ implica \ dfrac {3QC} {10R} = Q [/ matemáticas]

[matemáticas] \ implica \ en caja {C = \ dfrac {10R} {3}} [/ matemáticas]