En términos más generales, se pregunta sobre la topología general del espacio-tiempo.
Ya tenemos 4D … quieres saber si la parte del espacio puede estar cerrada, es decir, si extiendes una línea hacia el espacio en una dirección y sigues en línea recta, ¿terminaría finalmente la línea donde comenzó?
Eso se llama Un universo cerrado y finito … la topología más simple para uno de esos sería “esférica”, que sería una hiperbola de algún tipo como está tratando de describir.
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Sin embargo, una bola 3 (con una superficie 2D) está incrustada en un espacio 3D. Una bola 4 (con una hiperesuperficie 3D) se incrustaría en un espacio 5D, y así sucesivamente. El Universo tiene que ser, por definición, todo el espacio que hay … para que no pueda integrarse en un espacio más grande con más dimensiones.
Es por eso que utilicé la descripción sobre extender una línea antes … para que la curvatura hacia atrás que indica estar dentro de la topología esférica no se refiera a un exterior.
La topología general es algo que puede detectarse, hasta cierto punto, observando la distribución del fondo cósmico de microondas. Esto se ha hecho, puedes buscarlo, Lawrence Krauss hace una buena presentación sobre el tema.
Lo que muestra esta evidencia es que la topología es plana … la topología plana más simple es un plano infinito. Eso significa que extiende una línea en una dirección y nunca regresa.
El universo plano finito cerrado más simple sería toroidal … una forma de rosquilla. Eso es un poco más complicado que un universo plano, así que lo descartamos por la navaja de afeitar de Occam. Aún así, puede ser posible detectar esto.
Mientras tanto, el Universo esférico no está completamente muerto: lo que han hecho las observaciones es poner un límite a la curvatura de la esfera. Lo que quiere decir que tiene que ser extremadamente ligeramente curvado como máximo. Tan plano que no podemos ver la curva desde aquí.
La respuesta corta es: “probablemente no”.
