Hay muchas formas de agrupar dimensiones, solo unas pocas se utilizan realmente.
El tiempo puede considerarse una dimensión dinámica que permite el cambio, mientras que la geometría euclidiana tradicional es estática, es decir, no se produce ningún cambio.
Si mezclamos los dos, encontramos soluciones del mundo real, pero a menudo no se caracterizan como ‘geometría’.
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Comenzando con la dimensión cero, un punto simple que no tiene extensión en ninguna dirección (por ejemplo, altura, ancho o profundidad de la geometría 3D ordinaria) y luego, cuando agregamos tiempo, obtenemos dos estados: la presencia o ausencia del punto.
Esta es, por supuesto, la base de las computadoras digitales y el álgebra booleana.
También puede considerar todas las otras dimensiones de esta manera, la primera dimensión tiene solo magnitud, la primera dimensión espacial más el tiempo tiene magnitud variable (longitud, como una barra de progreso o una barra de analizador gráfico que sube y baja con la música). La señal eléctrica en un cable tiene esta forma, que varía en magnitud (voltaje). Podemos agregar otra dimensión temporal y rastrear la magnitud a lo largo del tiempo.
Tenga en cuenta que ya hemos introducido dos propiedades del tiempo por separado, la del cambio y la de la línea de tiempo . Podríamos agrupar el tiempo en dimensiones tanto como lo hacemos con el espacio, por lo que el cero del tiempo es el cambio (un punto tiene más de un estado) y la primera dimensión es la línea de tiempo.
Esta forma de geometría, si podemos llamarla así, permite cuatro dimensiones (0 ~ 3) al igual que para el espacio. Ahora, cuando combinamos los dos, tenemos una matriz de dimensiones más complicada. La mayoría de estos no se usan en la ciencia, en particular la física, prefiriendo usar solo la línea de tiempo, es decir, para agrupar los ‘eventos’ a lo largo de un camino temporal.
Pero una dimensión temporal adicional se abrió paso hacia la física en forma de relatividad especial. Si podemos usar una sola línea de tiempo universal para todo el universo y todo lo que contiene, variando solo en el etiquetado de la línea (por ejemplo, un experimento puede comenzar en el tiempo cero en una línea de tiempo, que también es 1 p.m. por hora en el reloj). pared), entonces no tenemos que preocuparnos por las dimensiones adicionales. Pero si la frecuencia de una línea de tiempo varía con respecto a otra, entonces debemos agrupar estas líneas de tiempo separadas y esto a su vez da como resultado una estructura temporal, ¡hasta tres dimensiones!
En la relatividad especial, este tema se trata principalmente en la relatividad de la simultaneidad y el tiempo de la relatividad general se calza en una geometría espacial, pero en principio lo inverso podría hacerse con una estructura temporal tridimensional en la que el espacio se calza, por así decirlo.
Una objeción sería que no se pueden formar dimensiones temporales sin referirse al espacio (u otra cosa, como los relojes atómicos). La frecuencia de una línea temporal unidimensional, por ejemplo, es una circularidad, ya que esencialmente está describiendo el tiempo en términos de tiempo (frecuencia). Pero lo que no notamos es que realmente hacemos esto con geometría ordinaria de todos modos, describiendo la longitud, por ejemplo, en términos de longitud … esto ha llevado a los investigadores a definir el medidor, por ejemplo, en términos de luz que viaja durante un cierto intervalo . Como estamos usando dos variables, podemos usar el medidor con la misma facilidad para definir la frecuencia base del tiempo, o usar la definición de la segunda dada por los relojes atómicos, por lo que el problema está lejos de ser insuperable, pero si seguimos estas definiciones suficientemente lejos, encontramos que son, eventualmente, circulares. Está relacionado con el teorema de Godel, que establece más o menos que nada se puede definir sin referencia a algo fuera de lo que se está definiendo (en su teorema, es la matemática misma). Eventualmente superamos este problema al referirnos a las condiciones en algún punto de la Tierra, en otras palabras, elegimos un punto arbitrario y medimos todo desde allí … pero tienes que comenzar en alguna parte 🙂
Una cosa a tener en cuenta son las dimensiones geométricas del observador. Cuando pensamos en un punto como la dimensión cero, lo hacemos en un mundo de tres dimensiones + tiempo por defecto. Entonces colocamos el punto dimensional cero en un espacio tridimensional y consideramos que ha existido allí en algún momento (existe en algún lugar )
También podemos cambiar las dimensiones del observador. Por ejemplo, si el universo comenzó en una singularidad y si no hay nada fuera de la singularidad, entonces el universo del observador sería un punto dimensional cero, es decir, no puede colocar el punto en una línea, en un plano, dentro de un volumen o en algún punto en el tiempo (si el universo siempre fue y siempre será un punto, es decir, las posibles condiciones antes del Big Bang).
Hay, entonces, tres mundos posibles (piense en la geometría estática por simplicidad) y un máximo de tres dimensiones en un mundo tridimensional, dos en un mundo dos dos, etc. Podemos combinar esto de varias maneras, por ejemplo considerando un objeto 2D en un mundo de tres D El objeto 2D se convierte en una ‘superficie’ y puede curvarse alrededor de objetos 3D, la base de la ‘Geometría no euclidiana’.
Podríamos, en principio, hacer todo eso también con el tiempo, y luego combinar las dimensiones del tiempo y la dimensión espacial en una variedad de formas también.
Como se mencionó, la mayoría de estas posibilidades no se usan ni modelan en la ciencia actual, algunas se usan con diferentes nombres, como ‘línea de tiempo’ que no se caracteriza como una de las cuatro dimensiones posibles del tiempo.
Tenga en cuenta también que en la mecánica cuántica el tiempo tiene algunas propiedades inusuales que podrían modelarse en un modelo de tiempo multidimensional, pero no eligen hacerlo, extendiendo en su lugar el modelo de tiempo físico estándar que conduce a algunas paradojas inusuales.
