Sí, eso cambia.
Defina [math] \ mu_ \ text {iron} = g \ mu_0 [/ math] donde [math] g [/ math] es una constante de permeabilidad relativa que puede buscar en una tabla. Claramente, el campo magnético de un solenoide con un núcleo de hierro debe ser
[matemáticas]
B = \ mu_ \ text {iron} n I
[/matemáticas]
donde [math] n = \ frac {N} {L} [/ math] es el número de vueltas por unidad de longitud.
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Pero debido a que este es Quora, ese no es el final de mi respuesta (¡duh!) Entonces, descifrar su libro de E&M decente y favorito (Introducción a la electrodinámica de Griffiths es excelente), podemos descubrir exactamente qué está pasando aquí.
Los materiales tienen magnetización, [matemática] M = [/ matemática] momento dipolar magnético por unidad de volumen , como materiales paramagnéticos y diamagnéticos, en presencia de un campo magnético externo [matemática] B [/ matemática] (o campo magnético auxiliar [ matemáticas] H [/ matemáticas]). Sin complicarse demasiado, el campo magnético [matemático] B [/ matemático] dependerá de las corrientes ligadas en el material y, como tal, depende del material. Por el contrario, el campo magnético auxiliar [matemático] H [/ matemático] dependerá solo de las corrientes libres o de lo que podamos bombear a lo que sea que estemos mirando.
Definición del campo magnético auxiliar:
[matemáticas]
\ vec {B} = \ mu_0 (\ vec {H} + \ vec {M}) = \ mu_0 (1 + \ chi_m) \ vec {H} = g \ mu_0 \ vec {H}
[/matemáticas]
La constante de proporcionalidad [matemática] \ chi_m = g – 1 [/ matemática] se denomina susceptibilidad magnética, que depende del material. Esto se deduce del hecho de que la magnetización del campo depende proporcionalmente del campo magnético auxiliar [matemático] H [/ matemático] que creamos (siempre que, por supuesto, no sea demasiado fuerte).
Esto nos permite escribir una nueva forma de la Ley de Ampere (forma integral):
[matemáticas]
\ oint \ vec {H} \ cdot d \ vec {I} = I_ {f_ {enc}}
[/matemáticas]
donde [math] I_ {f_ {enc}} [/ math] es la corriente libre total que pasa por el ciclo de Amperian.
Esto probablemente te confundió, pero intentemos una analogía. Imagine que cuando hablamos de electrostática y calculamos el campo eléctrico en todas partes, hablamos de alguna distribución de carga. Ahora, si te di dos placas paralelas y una batería y algunos enchufes de banana, podrías decirme efectivamente cuál es el campo eléctrico entre las dos placas porque conoces la diferencia de potencial, ¿verdad? Y eso es fácil de medir, ¿verdad? Debido a que es más práctico para nosotros literalmente hablar sobre el campo eléctrico ya que es más fácil medir las diferencias potenciales, nos gusta hablar sobre [matemáticas] E [/ matemáticas] en lugar de [matemáticas] D [/ matemáticas]. Por otro lado, cuando los libros hablan de bombear corriente a través de cables de formas simétricas y le piden que derive los campos magnéticos, en realidad está encontrando el campo magnético auxiliar [matemático] H [/ matemático] y simplemente deja ese [matemático] \ mu_0 [/ math] ya que se multiplica por un factor de [math] g = 1 [/ math] (el campo magnético en el vacío ).
Ejemplo de tubo de cobre cilíndrico.
Esto está adaptado de Griffiths (Ejemplo 6.2). Advertencia: matemáticas a continuación.
Una varilla larga de radio de cobre [matemática] R [/ matemática] lleva una corriente distribuida uniformemente (libre) [matemática] I [/ matemática]. Encuentra [matemáticas] H [/ matemáticas] dentro y fuera de la barra. Nota: el cobre es débilmente diamagnético. 
Como el cobre es diamagnético, tenemos una corriente ligada (debido a la magnetización) que corre antiparalela a la corriente libre dentro del cable y paralela a la corriente libre en la superficie (ver imagen derecha, subíndice b denota ligada). Todas estas corrientes están a lo largo del eje del cilindro y, por lo tanto, todos los campos son circunferenciales. Use un bucle amperiano (fórmula que cité anteriormente en la sección anterior) de radio [matemática] r <R [/ matemática] para la región dentro del tubo
[matemáticas]
H (2 \ pi r) = I_ {f_ {enc}} = I \ frac {\ pi r ^ 2} {\ pi R ^ 2}
[/matemáticas]
o más rigurosamente
[matemáticas]
\ vec {H} = \ frac {I} {2 \ pi R ^ 2} r \ hat {\ phi} \ qquad \ qquad (r \ leq R)
[/matemáticas]
Para la región fuera del tubo de cobre [matemática] r> R [/ matemática], verifique que obtenemos
[matemáticas]
\ vec {H} = \ frac {I} {2 \ pi r} \ hat {\ phi} \ qquad \ qquad (r \ geq R)
[/matemáticas]
En este punto, una inspección rápida muestra que hemos satisfecho las condiciones de contorno en [math] r = R [/ math]. Pero luego preguntas, “si estos son mis campos magnéticos, ¿qué pasó con [math] \ mu_0 [/ math] y todo eso?” Bueno, esa es una gran pregunta! Claramente has entendido la mayor parte de esto.
¿Cuál es el campo magnético en todas partes? Bueno, recuerda que [matemáticas] \ vec {B} = \ mu \ vec {H} = g \ mu_0 \ vec {H} [/ matemáticas]. ¡Podemos escribir nuestros campos magnéticos ahora!
[matemáticas]
\ vec {B} = g \ mu_0 \ vec {H} = \ frac {\ mu_ \ text {iron} I r} {2 \ pi R ^ 2} \ hat {\ phi} \ qquad \ qquad (r \ leq R)
[/matemáticas]
[matemáticas]
\ vec {B} = g \ mu_0 \ vec {H} = \ frac {\ mu_0 I} {2 \ pi r} \ hat {\ phi} \ qquad \ qquad (r \ geq R)
[/matemáticas]
Tenga en cuenta que [matemáticas] g = 1 [/ matemáticas] fuera del tubo.
Alguien debería revisar todas mis explicaciones porque creo que he estropeado algo.
Si llegaste hasta aquí y te preguntas por qué uso [math] g [/ math] para este factor claramente importante… pista: mi nombre comienza con una G. Como estoy seguro, Jessica Su (jadeo, ¡No puedo etiquetarla!) daría fe, me encantó usar la sustitución g en el cálculo. Todavía lo uso hasta el día de hoy.
