Recordemos un hecho de la electrodinámica clásica: un solo electrón que viaja en un camino circular irradia ya que se está acelerando. Sin embargo, si tiene un cable circular, con una corriente uniforme y constante, no irradia, a pesar de que consiste en una gran cantidad de electrones, cada uno de los cuales acelera individualmente a medida que viaja a lo largo de un camino circular. Eso demuestra que la radiación es una propiedad de todo un sistema y el comportamiento de sus campos a distancia; no puede predecir la radiación simplemente mirando una parte particular del sistema, ya que siempre podría haber otra parte del sistema que la cancele.
El electrón en el átomo de hidrógeno es algo así como el cable circular con la corriente constante. Dado que el electrón está “en todas partes”, y no en un punto particular a lo largo de una “órbita”, su campo lejano electromagnético interfiere consigo mismo y no produce radiación.
Entonces, ¿cómo se predice, clásicamente , si se irradia una distribución de cargas y corrientes? Anote sus momentos multipolares, donde cada momento contiene información sobre la distribución completa, y si la segunda derivada del momento dipolar, la tercera derivada del momento cuadrupolo, la cuarta derivada del momento octopolo o cualquiera de los términos superiores de esta serie si no se desvanece, entonces hay radiación. Y resulta que puedes usar esto para predecir cuándo se emitirá la radiación de un sistema de mecánica cuántica también, usando [math] q \ langle \ hat {x} \ rangle [/ math] para el momento dipolar, [math ] q \ langle 3 \ hat {\ mathbf {x}} \ otimes \ hat {\ mathbf {x}} – (\ hat {\ mathbf {x}} \ cdot \ hat {\ mathbf {x}}) I \ rangle [/ math] para el momento cuadrupolo, y así sucesivamente.
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