de-Broglie Longitud de onda de partícula relativista:
Una partícula que se mueve a alta velocidad está asociada con KE y la energía de masa en reposo. La energía total de la partícula en movimiento está dada por
E = KE + energía de masa en reposo
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E = Ek + m0c ^ 2 ⋯ (1)
La relación entre la energía total de las partículas y el momento relativista viene dada por,
E = (p ^ 2 ^ c2 + m0 ^ 2c ^ 4) ^ 1/2 −−−−−−−−−− ⋯ (2)
Dónde,
m0 = masa en reposo
C = velocidad de la luz
P = momento lineal
De la ecuación (1) y (2)
(p ^ 2c ^ 2 + m0 ^ 2c ^ 4) ^ 1/2 = Ek + m0c ^ 2
Cuadrando ambos lados
p2c2 + m20c4 = E2k + 2Ekm0c ^ 2 + m0 ^ 2c ^ 4
P = (Ek ^ 2 + 2Ekm0c ^ 2 / c ^ 2) ^ 1/2 −−−−−−−−−−−−
o (2m0Ek) ^ 1/2 [1 + Ek / 2m0c ^ 2] ^ 1/2 ⋯ (3)
Aquí, la ecuación (3) da un momento lineal relativista de partícula.
La longitud de onda de la partícula de-Broglie está dada por,
λ = hp
= h / (2m0Ek) ^ 1/2 [1 + Ek ^ 2m0c ^ 2] ^ – 1/2 ⋯ (4)
Comparando con partículas no relativistas
λ = h / (2m0Ek) 1/2 ⋯ (5)
En la ecuación (4) (+ Ek ^ 2m0c ^ 2) ^ – 1/2 se conoce como factor de corrección relativista para el cálculo de λ.
Caso I:
Si Ek << 2m0c ^ 2 [es decir, KE es menor que la energía de masa en reposo]
[1 + Ek / 2m0c ^ 2] ^ – 1 / 2≈1
∴λ = h / (2m0Ek) ^ 1/2
Caso II:
Para un electrón que se mueve a alta velocidad debido a la diferencia de potencial de V-voltios.
∴λ = h (2m0Ek) ^ 1/2 [1 + Ek2m0c2] ^ – 1/2
λ = h / (2m0Ek) ^ 1/2 [1 + ev / 2m0c2] ^ – 1/2
Para caso no relativista
λ = h / (2m0ev) ^ 1/2
= 6.626 × 10 ^ -34 / [(2 × 9.1 × 10 ^ −31 × 1.602 × 10 ^ −19) v] ^ 1/2
= 12.2 × 10 ^ −10 / V ^ 1/2
∴λ = 12.2A0 / V ^ 1/2
