Nota: Esta pregunta ha cambiado ligeramente de la pregunta que respondí originalmente, que era “¿Qué determina la velocidad de la luz?”
En la respuesta a continuación, interpreté que la pregunta original significaba “¿Por qué la velocidad de la luz tiene el valor que tiene?”, En oposición a las diferentes interpretaciones de “¿Por qué la velocidad de la luz es una constante?” O “¿Dónde ¿De dónde viene el valor de la velocidad de la luz? ”, aunque en la respuesta que doy también toco esos temas.
En primer lugar, la velocidad de la luz es lo que es. Nadie sabe por qué.
No importa en qué unidades elijas medirlo; metros por segundo, millas por mes o furlongs por quincena. Eso es irrelevante. El punto es que es constante, y es constante sin importar la velocidad relativa de la fuente de luz o del observador. Este es el axioma básico que Einstein utilizó para desarrollar la teoría de la relatividad especial. Todo lo demás fluye de este hecho básico y experimental y hasta ahora, la física no ha encontrado ninguna manera de determinar esta velocidad a partir de una física más fundamental.
Muchas personas señalan que [matemática] c = \ frac {1} {\ sqrt {\ mu_0 \ epsilon_0}} [/ matemática], lo cual es cierto, pero tanto [matemática] \ mu_0 [/ matemática] como [matemática] \ epsilon_0 [/ math] son constantes derivadas empíricamente (es decir, determinadas experimentalmente) y no se pueden calcular utilizando una física más básica, por lo que, en cierto modo, esto es solo un argumento tautológico.
En otras palabras, esta es una de las muchas constantes fundamentales de la naturaleza que la física simplemente asume y determina experimentalmente, incluida la constante gravitacional, la masa del electrón y otras partículas fundamentales, la fuerza de las fuerzas básicas (electromagnética, fuerte, débil y pronto).
Algún día, la física puede proponer teorías en las que estas constantes fundamentales pueden calcularse a partir de una física más profunda y más fundamental, pero hoy, según nuestro conocimiento, simplemente son lo que son.
Nos gustaría saber por qué. Todavía estamos buscando.
MÁS LEJOS
Se ha comentado que las ecuaciones de Maxwell realmente predicen la velocidad de la luz, como dicen muchas de las respuestas, al resolver finalmente dar:
[matemáticas] c = \ frac {1} {\ sqrt {\ mu_0 \ epsilon_0}} [/ matemáticas]
sin embargo, es importante comprender que los valores para [math] \ mu_0 [/ math] y [math] \ epsilon_0 [/ math] no pueden calcularse a partir de una física más básica. Ambos deben determinarse experimentalmente.
En el caso de [math] \ mu_0 [/ math], que las organizaciones internacionales de normalización llaman la “constante magnética” y comúnmente se llama permeabilidad al vacío, se deriva de la medición experimental de la fuerza entre dos alambres paralelos muy delgados espaciados en un pre distancia estándar definida y llevando una corriente estándar predefinida.
En términos más básicos, [math] \ mu_0 [/ math], depende realmente de las propiedades del electrón, que también se derivan experimentalmente y no pueden derivarse de una teoría más básica.
En el caso de [math] \ epsilon_0 [/ math], la permitividad del espacio libre, sí, es posible obtener un valor aproximado de esta constante midiendo la fuerza entre dos placas paralelas de un condensador con una carga conocida definida (una vez más depende de las propiedades del electrón) y una distancia definida entre las placas. Sin embargo, esta es una medida considerablemente más difícil de hacer con precisión que medir la fuerza magnética entre dos cables que transportan corriente, por lo que en estos días esta constante se define realmente como:
[matemáticas] \ epsilon_0 = \ frac {1} {\ mu_0 c ^ 2} [/ matemáticas],
porque es mucho más fácil medir con precisión la velocidad de la luz que la fuerza electrostática entre las placas del condensador, por lo que, en otras palabras, ¡necesita saber c, la velocidad de la luz, antes de saber [matemáticas] \ epsilon_0 [/ matemáticas]! Y para hacer esto, ¡c se determina primero experimentalmente!
Esto es lo que quise decir en mi publicación original cuando dije que decir [matemáticas] c = \ frac {1} {\ sqrt {\ mu_0 \ epsilon_0}} [/ matemáticas] es realmente una tautología que no sería el caso si los valores para [math] \ mu_0 [/ math] y [math] \ epsilon_0 [/ math] pudieran calcularse a partir de la teoría básica.
En realidad, en estos días es un poco más complicado que eso, ya que c se define utilizando la longitud de onda emitida por una excitación controlada muy cuidadosamente de un átomo, por ejemplo, Krypton 86.
En otras palabras, el verdadero problema de por qué la velocidad de la luz es lo que es, está enterrado con el mismo problema de por qué todas las partículas y fuerzas básicas en el Modelo Estándar son lo que son. Todos ellos se derivan experimentalmente y ninguno de ellos puede derivarse de una física más básica. Si tuviéramos una teoría que predijera las masas de las partículas fundamentales, no necesitaríamos buscarlas usando máquinas muy caras como el LHC del CERN.
Este es el gran agujero en el Modelo Estándar, y es el gran agujero en el por qué la velocidad de la luz es lo que es.
Un punto más con respecto a las ecuaciones de Maxwell
Estoy agregando esto considerablemente más tarde que mi publicación inicial, después de leer más sobre la relatividad y pensarlo un poco más.
Veamos más de cerca el hecho de que las ecuaciones de Maxwell se resuelven para dar:
[matemáticas] c = \ frac {1} {\ sqrt {\ mu_0 \ epsilon_0}}, [/ matemáticas]
donde [math] \ mu_0 [/ math] y [math] \ epsilon_0 [/ math] se consideran constantes que son una propiedad fundamental del espacio.
Como señalo en mi publicación original, la física aún no está en el punto donde puede decirnos exactamente cuál es el mecanismo detrás de estas dos constantes o por qué tienen los valores que hacen (es decir, no se pueden determinar a partir de física más fundamental).
El punto clave aquí es que, de acuerdo con las ecuaciones de Maxwell, c debe ser una constante . Agregue a esto el hecho de que las ecuaciones de Maxwell son invariables sin importar el marco de referencia (movimiento constante o no acelerado) y obtendrá la visión fundamental de Einstein.
Una vez se le preguntó a Einstein, en referencia a los científicos que hicieron ideas clave porque estaban sobre los hombros de los gigantes de la ciencia que los precedieron, si él estaba sobre los hombros de Newton.
Einstein respondió: “No, me puse en los hombros de Maxwell”.
Einstein se dio cuenta de que las ecuaciones de Maxwell eran invariables, sin importar el marco de referencia.
Esto es lo que le dio la idea crucial de que si las leyes de la física fueran las mismas en todo el universo, incluidas las ecuaciones de Maxwell, entonces c debe comportarse como una constante incluso si el observador se encuentra en un marco de referencia con un movimiento relativo diferente al marco de referencia de la fuente.
Lo que importa no es el valor de c , es el hecho de que es una constante, pase lo que pase.
Y para volver a [matemáticas] \ mu_0 [/ matemáticas] y [matemáticas] \ epsilon_0 [/ matemáticas], si uno acepta que el espacio-tiempo puede describirse matemáticamente por ecuaciones de campo, siendo las ecuaciones de Maxwell el conjunto de ecuaciones de campo que defina el comportamiento electromagnético del espacio-tiempo, luego [math] \ mu_0 [/ math] y [math] \ epsilon_0 [/ math] se convierten en las constantes derivadas empíricamente que deben conectarse a esas ecuaciones de campo para que las respuestas salgan a los valores que se observan experimentalmente.