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¿Cómo encontrar la altura máxima del proyectil?
Respuesta: ¿Alguna vez quisiste saber qué tan alto y qué tan rápido puedes patear una pelota de fútbol? Resulta que es bastante fácil de entender. Todo lo que necesita saber es qué tan lejos de usted cae la pelota y cuánto tiempo pasa en el aire (el “tiempo de suspensión”). ¡Combina estas dos medidas simples con un poco de física y puedes comenzar a competir con tus amigos para ver quién puede patear más alto o más rápido!
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Problema
¿Cómo puedes encontrar la altura máxima de un proyectil?
Dado el tiempo de suspensión y la distancia recorrida de una pelota de fútbol, averigua qué tan alto fue, qué tan rápido la pateaste y el ángulo en el que salió del suelo.
Materiales
- Fútbol americano
- Cronógrafo
- Cinta métrica o un campo de fútbol
- Calculadora
- Lápiz y papel
- Amigo dispuesto
Procedimiento
- Patea la pelota y, al mismo tiempo, enciende el cronómetro. Aquí es donde un amigo puede ser útil. ¡Pídales que sostengan la pelota y trabajen el temporizador para que pueda concentrar toda su energía en darle a la pelota la mejor patada que pueda!
- Cuando la pelota toque el suelo, detenga el cronómetro y marque dónde aterriza la pelota por primera vez. Mide qué tan lejos está de donde lo pateaste. Un campo de fútbol hace que esto sea bastante fácil, pero una cinta métrica larga funciona igual de bien.
- Ahora por un poco de matemática. Divida la distancia recorrida ( d , metros) por la cantidad de tiempo de suspensión ( t , segundos). Esto le indica la velocidad horizontal de la pelota, vx , en metros por segundo: vx = d / t .
- Calcule la velocidad vertical de la pelota, vy , multiplicando la mitad del tiempo de suspensión ( t ) por la aceleración debida a la gravedad ( g = 9.8 m / s2): vx2 + vy2 = ½ gt
- Ahora es el momento de combinar las velocidades horizontal y vertical para obtener la velocidad total, v = √ (vx2 + vy2). Así de rápido pateaste la pelota, en metros por segundo.
- Para calcular qué tan alto fue la pelota (h), toma la velocidad vertical al cuadrado y divídela por el doble de la aceleración gravitacional: h = vy2 / 2g
- También puede calcular el ángulo en el que la pelota dejó el suelo (θ) utilizando un pequeño bit de trigonometría: θ = tan-1 ( vy / vx )
Resultados
Has calculado la velocidad a la que pateaste la pelota (en metros / segundo), el ángulo en el que se lanzó y qué tan alto la pateaste (en metros).
¿Por qué?
Lo anterior puede sonar como un montón de trucos matemáticos. Pero se basa en una idea muy simple y muy importante de la física: puedes tratar el movimiento vertical y horizontal de la pelota de forma independiente.
El tiempo total que pasa en el aire combinado con qué tan lejos del suelo fue la pelota le dice todo lo que necesita saber sobre la velocidad horizontal de la pelota. Ignorando la resistencia del aire , la pelota no experimenta ninguna aceleración horizontal , por lo que su velocidad horizontal se mantiene constante.
El movimiento vertical de la pelota es una historia diferente. Tan pronto como deja el pie, la gravedad comienza a ralentizar la pelota. Finalmente, la velocidad vertical de la pelota llega a cero. Después de eso, la pelota gira y comienza a caer de nuevo a la Tierra, aumentando la velocidad todo el tiempo. Ignorando la resistencia del aire (¡otra vez!), La velocidad vertical de la pelota cuando toca el suelo es la misma que su velocidad vertical cuando la pateas.
Dado que las velocidades verticales final e inicial son las mismas, podemos enfocarnos solo en la segunda mitad del viaje de la pelota. Podemos preguntar, ¿qué tan rápido se movería una pelota después de cierto tiempo si la dejaras caer desde una gran altura? Esa es otra forma de preguntar qué tan rápido viaja la pelota cuando toca el suelo después de caer desde la parte más alta de su viaje. El “tiempo de caída” es la mitad del tiempo de suspensión.
La velocidad total proviene de la combinación de las velocidades horizontal y vertical. Podemos dibujar las velocidades como un triángulo rectángulo. Las velocidades horizontal y vertical forman los lados del triángulo, mientras que la velocidad total es su hipotenusa. Usando el Teorema de Pitágoras, puedes usar los lados para calcular la velocidad total con la que se lanzó la pelota. Puedes usar el mismo triángulo para calcular el ángulo en el que despegó.
Calcular la altura vuelve a preocuparse por el movimiento vertical de la pelota. Sabemos qué tan rápido la pelota dejó su pie. Y sabemos cuán fuertemente está trabajando la gravedad para reducir la velocidad. Eso es todo lo que necesitamos para saber qué tan alto fue el balón. Es lo mismo que saber qué tan lejos llegará su automóvil si conduce a 60 mph y de repente pisa los frenos. Excepto, en este caso, ¡los frenos son de gravedad!
