¿Cuántas longitudes de planck caben en el universo?

Longitud de Planck. Ah, ese concepto extraordinario. Ya he visto esto innumerables veces en Quora, pero lo repetiré una vez más.

La longitud de Planck se puede analogizar de la siguiente manera:

Si una partícula o punto de aproximadamente 0,1 mm de tamaño (que es aproximadamente el más pequeño que puede ver el ojo humano sin ayuda) se amplió en tamaño para ser tan grande como el Universo observable , entonces dentro de ese “punto” del tamaño del universo, la longitud de Planck sería ser aproximadamente del tamaño de un punto real de 0.1 mm. En otras palabras, un punto de 0.1 mm está a medio camino entre la longitud de Planck y el tamaño del universo observable en una escala logarítmica.

Nota: La analogía anterior no es precisa. Es solo una forma más simple de entender cómo se ve una longitud de Planck.

Si bien no podemos decir nada sobre el Universo, dado que no sabemos qué tan grande es realmente (por lo que sabemos, el Universo real podría ser infinitamente grande), podemos calcular el número de longitudes de Planck en el Universo observable .

En un metro, hay alrededor de [matemáticas] 1.5 \ veces 10 ^ {35} [/ matemáticas] longitudes de Planck. Eso nos daría el valor aproximado del no. de longitudes de Planck en un año luz, que es [matemáticas] 1.5 \ veces 10 ^ {51} [/ matemáticas].

Consideremos el Universo observable como una esfera de radio constante que ronda los 46.500 millones de años luz. En 46.500 millones de años luz, hay [matemáticas] 7 \ veces 10 ^ {61} [/ matemáticas] longitudes de Planck.

Entonces, usando la fórmula [matemáticas] \ frac {4} {3} \ pi r ^ 3 [/ matemáticas], obtienes el volumen del Universo observable que es aproximadamente igual a [matemáticas] 4.6 \ veces 10 ^ {185} [/ math] longitudes cúbicas de Planck.

¡Oh muchacho, ese es un número Yuge !

Espero que esto ayude 😀

Fuentes:

Longitud de Planck | Wikiwand

Dirigiéndose al Universo Observable

En primer lugar, ¿qué tan grande es el universo? Bueno, el universo observable es [matemática] 93 [/ matemática] [matemática] mil millones [/ matemática] [matemática] años luz [/ matemática] de ancho (vea mi respuesta a “¿Cómo puede entenderse que el universo tiene 93 mil millones de años luz? de ancho y, sin embargo, ¿solo tiene 13.800 millones de años? ”) Todo el universo“ real ” debe ser mucho más grande que eso, y puede ser que el universo sea infinito. Tenga en cuenta que es probable que nunca podamos probar o medir físicamente que el universo (o cualquier otra cosa) es realmente infinito (vea mis respuestas a “¿Es nuestro universo finito o infinito?” Y “¿Hay algo que dure para siempre?”).

En cualquier caso, incluso si el universo es infinito, nunca podremos ver más allá del universo observable, así que preguntemos cuántas longitudes de Planck caben en el universo observable. WolframAlpha [1] hace que sea muy fácil calcular esto, y la respuesta es:

[matemáticas] 5.4 \ veces 10 ^ {61} [/ matemáticas] Longitudes de Planck

Para obtener crédito adicional, responderé la pregunta: “¿Cuántos años tiene el universo en unidades de tiempo de Planck?” La respuesta es:

[matemáticas] 8.1 \ veces 10 ^ {60} [/ matemáticas] Tiempos de Planck

¡Entonces estos números difieren solo en un factor de [matemáticas] 6.7 [/ matemáticas]! ¿Es eso una coincidencia? No. Las longitudes de Planck y los tiempos de Planck son las unidades naturales para medir el espacio y el tiempo (vea mi respuesta a ¿Qué es exactamente el “Tiempo de Planck”?). De hecho, la velocidad de la luz es exactamente:

[matemáticas] 1.0 \; \ frac {Planck \; longitudes} {Planck \; tiempo} [/ matemáticas]

en unidades de Planck.

Entonces, este factor de [matemática] 6.7 [/ matemática] es aproximadamente la proporción de [matemática] 93 [/ matemática] mil millones de años luz / [matemática] 13.8 [/ matemática] mil millones de años luz como se explica en mi respuesta a “¿Cómo puede ¿Debe entenderse que el universo tiene 93 mil millones de años luz de diámetro y, sin embargo, solo 13.8 mil millones de años?

Notas al pie

[1] Wolfram | Alpha: hacer que el conocimiento del mundo sea computable

Todos ellos. La longitud es una de las tres dimensiones espaciales, y como tal solo puede describir el interior de un universo. Por lo tanto, es tautológicamente cierto que ya sea que el número exacto sea finito o infinito, todas las longitudes de Planck que caben en el universo.

Espero que ayude…. >; -}

Los datos actuales sugieren que el universo es espacialmente infinito, por lo que la respuesta sería … un número infinito

Un número muy grande. No, eso no es broma. El número es demasiado grande para tener un valor fijo. Es prácticamente infinito y debe usarse donde queramos expresar infinito.

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