Si.
La ley de gravitación de Newton dice que la fuerza gravitacional entre dos objetos es
Fgrav = GMmr2 [matemática] Fgrav = GMmr2 [/ matemática]
donde G [matemática] G [/ matemática] es una constante universal, M [matemática] M [/ matemática] es la masa central, m [matemática] m [/ matemática] es la masa en órbita, yr [matemática] r [/ matemáticas] es la distancia entre ellos.
De la mecánica newtoniana, sabemos que la fuerza requerida para mantener un objeto viajando en una trayectoria circular (también conocida como fuerza centrípeta) es
Fcent = mv2r [matemática] Fcent = mv2r [/ matemática]
donde m [matemática] m [/ matemática] es la masa en órbita nuevamente, v [matemática] v [/ matemática] es su velocidad y r [matemática] r [/ matemática] es el radio del círculo.
Todas las letras en los dos escenarios coinciden, y dado que la gravedad es la fuerza centrípeta, simplemente las igualamos:
Fgrav = FcentGMmr2 = mv2r [matemáticas] Fgrav = FcentGMmr2 = mv2r [/ matemáticas]
Reorganizar y obtenemos
M = v2rG [matemática] M = v2rG [/ matemática]
Ahora, si queremos comparar el Sol y la Tierra con el agujero negro y su satélite,
Msun = v2Earth ∗ rEarthGMBH = v2satrsatG [matemáticas] Msun = vEarth2 ∗ rEarthGMBH = vsat2rsatG [/ math]
dividiendo uno por el otro, obtenemos
MBHMsun = (vsatvEarth) 2 (rsatrEarth) [matemáticas] MBHMsun = (vsatvEarth) 2 (rsatrEarth) [/ matemáticas]
MÁS PRÁCTICAMENTE, SIN EMBARGO,
En lugar de usar la mecánica newtoniana, la tercera ley de Kepler se usa con mayor frecuencia para determinar la masa de dos objetos que orbitan entre sí. Utiliza cantidades que son más fácilmente medibles y pueden usarse sin importar la proporción de las masas de los dos objetos observados.
La Tercera Ley de Kepler (generalizada de su trabajo original) dice que la suma de las masas de dos objetos que orbitan entre sí es proporcional al cubo del eje semi mayor de la órbita (radio de pensamiento) dividido por el cuadrado del período. M + m (es proporcional a) SMA ^ 3 / P ^ 2 Haciendo un problema de razonamiento proporcional con las cifras de la Tierra y el Sol (suma de masas = 1 masa solar, el período es un año terrestre, SMA es 1 AU) da el resultado
M + m (expresado en masas solares) = (SMA expresado en AU) ^ 3 / (P expresado en E-año) ^ 2
Digamos que observamos un objeto pequeño que orbita un agujero negro a 5 UA, con un período de 2 E-años. Entonces M + m = 5 * 5 * 5/2 * 2 = 31.25 Masas solares. Si suponemos que el objeto en órbita es prácticamente nada en comparación con el agujero negro, entonces el agujero negro tiene 31.25 masas solares.
[EDITAR: Cómo obtener esa información en realidad-
Existen muchas técnicas de análisis para tratar de extraer información del eje semi-mayor y del período de las observaciones.
El caso más simple son las estrellas binarias cercanas, que literalmente podemos ver orbitar entre sí, por lo que podemos medir esas cosas directamente.
Los exoplanetas son en su mayoría invisibles contra el resplandor de sus estrellas madre, por lo que se detectan principalmente por el bamboleo que causan en la imagen de la estrella cuando orbitan. Los detalles de esa señal de oscilación proporcionan una gran cantidad de información, parte de la cual se puede utilizar para extraer el período y la AME.
Para los objetos densos como las estrellas de neutrones que orbitan entre sí, la teoría de la relatividad general de Einstein dicta que emitirán radiación gravitacional u ondas en el espacio-tiempo. Esto hace que pierdan energía, lo que los hace más lentos. La sincronización precisa de los pulsos de radiación tipo faro que recibimos de ellos también puede producir lo que necesitamos.
Finalmente, los agujeros negros, especialmente los grandes, tienen un efecto dramático en sus entornos. Muchos tienen un disco de material en espiral en ellos. El material se calienta a temperaturas extremas y emite mucha radiación, lo que nos permite observarlo. Los modelos del comportamiento de los discos de material dependen de la masa del agujero negro central, por lo que hacer coincidir un modelo con las observaciones dará una estimación de la masa.]
