Si. Lo sabemos teóricamente y por observaciones directas.
http://apod.nasa.gov/apod/ap0012 …
Este GIF muestra el movimiento de las estrellas cerca del centro de la Vía Láctea en un lapso de ocho años. Al medir la aceleración de las estrellas, vemos que están bajo una enorme influencia gravitacional, tan fuerte que solo podría provenir de un agujero negro.
Además, podemos calcular teóricamente lo que sucedería cuando una estrella orbita un agujero negro de masa comparable a ella y la materia de la estrella cae sobre el agujero negro. El resultado es un binario de rayos X, que hemos podido observar. http://en.wikipedia.org/wiki/Xr …
A grandes distancias, orbitar un agujero negro es lo mismo que orbitar una estrella en la gravedad newtoniana normal: las nuevas teorías generalmente se reducen a viejas teorías en el límite apropiado, y eso es cierto aquí.
Sin embargo, el cálculo completo implica algunas ideas nuevas. No podré dilucidarlos completamente aquí. La idea básica es que calcules las órbitas encontrando los caminos más cortos en el espacio-tiempo curvo.
Indudablemente ha escuchado que el espacio-tiempo cerca de un agujero negro (o cualquier fuente gravitante) es curvo. Una forma de describir esto es que el teorema de Pitágoras ya no es cierto.
El teorema de Pitágoras expresa la idea de la invariancia de escala: si los lados de 3 cm, 4 cm y 5 cm forman un triángulo rectángulo, también lo hacen los lados de 30 m, 40 my 50 m. Si esto falla, entonces el teorema de Pitágoras ha dejado de funcionar. Esto puede parecer imposible, pero considere una esfera.
Este triángulo en una esfera tiene tres ángulos rectos: 270 grados. Mientras tanto, un triángulo muy pequeño estaría en una parte de la esfera que esencialmente se ve plana (la forma en que el horizonte de la Tierra curva se ve plana cuando vas a la playa) y tendría ángulos que suman 180 grados. Entonces, un triángulo 3-4-5 con lados pequeños se ve bastante diferente de uno con lados grandes. (El triángulo en la imagen no es 3-4-5, pero la idea es la misma).
Esta es la situación cerca de un agujero negro. La esfera no es una buena representación del espacio-tiempo allí; Lo que quiero decir es que el teorema de Pitágoras falla cerca de un agujero negro.
Lo que hacemos para describir distancias en el espacio-tiempo cerca de un agujero negro es generalizar el teorema de Pitágoras con una nueva fórmula. El teorema de Pitágoras normal es
[matemáticas] d ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 [/ matemáticas]
[matemática] d [/ matemática] es la distancia, y [matemática] x, y [/ matemática] son las longitudes laterales de un triángulo. Cerca de un agujero negro simple (sin rotación, sin carga), la nueva fórmula es
El lado izquierdo representa la distancia entre puntos en el espacio-tiempo. El lado derecho es una función cuadrática del diferencial de coordenadas [matemática] t, r, \ theta \ phi [/ matemática] que reemplaza [matemática] x [/ matemática] y [matemática] y [/ matemática]. Verá que hay muchas cosas que multiplican las diversas [matemáticas] \ textrm {d} t ^ 2, \ textrm {d} r ^ 2, \ textrm {d} \ theta ^ 2, \ textrm {d} \ phi ^ 2 [/ math] términos.
Esto parece bastante complicado por algunas razones. Primero, nos hemos movido a cuatro dimensiones: tres dimensiones de espacio y una de tiempo. En segundo lugar, el sistema de coordenadas que estamos utilizando es una especie de coordenadas esféricas, en lugar de las rectangulares a las que está más acostumbrado. Finalmente, está el hecho de que el teorema de Pitágoras está fallando, expresado por cosas como [matemáticas] (1 – \ frac {r_s} {r}) ^ {- 1} [/ math] multiplicando [math] \ textrm {d} r ^ 2 [/ math]. En el teorema de Pitágoras normal, [matemáticas] \ textrm {d} r ^ 2 [/ matemáticas] no se multiplicaría por nada.
El teorema de Pitágoras, o su nueva generalización (llamado tensor métrico), nos dice la distancia entre puntos. Podemos usarlo para determinar la longitud de cualquier ruta al encontrar un montón de puntos en la ruta y sumar las longitudes entre todos los puntos.
Por lo tanto, podemos considerar dos caminos y decir cuál es más corto del otro. La ruta más corta posible entre dos eventos en el espacio-tiempo se llama geodésica, y la hipótesis es que un cuerpo flotante se mueve a lo largo de una geodésica. Al calcular dónde están utilizando las geodésicas la fórmula del tensor métrico, podemos encontrar la forma en que las cosas orbitan los agujeros negros.
Un resultado famoso es que las órbitas precesan: no son elipses perfectamente cerradas. La precesión de la órbita de Mercurio fue evidencia temprana de la relatividad general. Mercurio no orbita un agujero negro, pero más allá del radio del sol, la gravedad se comporta igual que si viniera de un agujero negro de igual masa. (El sol no se describe perfectamente por la métrica particular que escribí anteriormente, ese es solo el caso más simple).
Otro resultado es que solo puede tener órbitas circulares estables hasta 1.5 veces el radio de Schwarzchild del agujero negro. El radio de Schwarzchild es la famosa distancia desde la cual la luz no puede escapar. Sin embargo, no puede orbitar hasta que se aleje 1,5 veces más.
