Al principio estaba confundido acerca de esta pregunta, pero ahora me doy cuenta de que este es un problema de 2 partes.
Parte 1: la información dada para el movimiento hacia abajo del plano se usa para calcular la fuerza de fricción.
Parte 2: usando la fuerza de fricción de la parte 1, determine la distancia que la misma masa se moverá hacia arriba del plano si se le da una velocidad inicial de 10 m / s.
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Primero dibuje un diagrama de cuerpo libre del bloque deslizándose por el plano:
Observe que he definido un conjunto rotado de ejes y los etiqueté como x ‘e y’. El eje x ‘es paralelo al plano inclinado y el eje y’ es perpendicular al plano. Elegí el eje x positivo en el plano. El uso de ejes rotados hace que mi matemática sea más simple ya que dos de las tres fuerzas que actúan ya están en las direcciones x ‘o y’. El componente del peso (mg) que actúa en el plano se encuentra resolviendo el peso en componentes. Entonces, el componente del peso que actúa en el plano es [matemática] (mg) sin30 [/ matemática]. El componente del peso en la dirección y ‘es [matemática] (mg) cos30 [/ matemática]. La fuerza de fricción [matemática] F_ {fric} [/ matemática] actúa en el plano como se muestra en mi diagrama de cuerpo libre.
Para determinar [matemáticas] F_ {fric} [/ matemáticas], escriba la segunda ley de Newton en la dirección x ‘:
El problema indica que el bloque se desliza por la pendiente con velocidad constante, lo que significa [matemática] a_ {x ‘} = 0 [/ matemática]
Escribir la ley de Newton en la dirección x ‘:
[matemáticas] \ Sigma F_ {x ‘} = ma_ {x’} [/ matemáticas]
o
[matemáticas] \ Sigma F_ {x ‘} = 0 [/ matemáticas]
o
[matemáticas] F_ {fric} -mg (sin30) = 0 [/ matemáticas]
o
[matemáticas] F_ {fric} = mg (sin30) [/ matemáticas]
PARTE 2 (Sube el plano)
Soy demasiado vago para dibujar un nuevo diagrama de cuerpo libre, pero será idéntico al FBD que se muestra arriba, excepto que la dirección de la fuerza de fricción será descendente ya que el bloque se mueve hacia arriba para la parte 2.
Para determinar la distancia recorrida por la pendiente, utilizaremos la ecuación de movimiento de Newton. Pero primero necesitamos encontrar la aceleración cuesta arriba:
Escribir la ley de Newton en la dirección x ‘(usando positivo = cuesta arriba):
[matemáticas] \ Sigma F_ {x ‘} = ma_ {x’} [/ matemáticas]
o
[matemáticas] -F_ {fric} -mg (sin30) = ma_ {x ‘} [/ matemáticas]
pero [matemáticas] F_ {fric} = mg (sen30) [/ matemáticas] (desde arriba)
Tenga en cuenta que la fuerza de fricción no cambiará ya que la fuerza normal sigue siendo la misma y el coeficiente de fricción no cambia.
[matemáticas] \ por lo tanto [/ matemáticas] [matemáticas] – [/ matemáticas] [matemáticas] mg (sin30) -mg (sin30) = ma_ {x ‘} [/ matemáticas]
o
[matemáticas] a_ {x ‘} = – 2g (sin30) [/ matemáticas]
Usemos esta ecuación de movimiento para determinar la distancia recorrida:
[matemáticas] v_f ^ 2-v_i ^ 2 = 2aS [/ matemáticas]
pero [matemáticas] v_f = 0 [/ matemáticas]
[matemáticas] -v_i ^ 2 = 2aS [/ matemáticas] ——— ecuación 1
pero [math] v_i = + 10 \ frac {m} {s} [/ math] (positivo ya que está cuesta arriba), y
[matemática] a_ {x ‘} = – 2g (sin30) [/ matemática] (negativa ya que está bajando la pendiente o “desacelerando”)
la ecuación 1 se convierte en:
[matemáticas] – (10 ^ 2) = 2 (-2 (9.81) sen30) S [/ matemáticas]
[matemáticas] S = 5,1 m [/ matemáticas]
