Esta es una pregunta antigua, y creo que Galileo la resolvió y declaró que “un objeto caído por un agujero que perfora la tierra diametralmente caería con una velocidad creciente hasta el centro, donde se movería a unos 8 km por segundo, después de lo cual reduciría la velocidad hasta llegar al otro extremo, donde volvería a caer, oscilando repetidamente entre los dos extremos “.
Ref: Eso es Matemáticas: la magia matemática de la vida cotidiana por Peter Lynch
Bien, entonces, si es posible un agujero a través de la Tierra, entonces también es posible que la Tierra esté formada por el mismo tipo de roca y no haya aire / fricción en el agujero.
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Cuando la pelota cae a través del agujero, se acelera debido a la gravedad. La aceleración debida a la gravedad en la superficie de la Tierra es de 9.80 m / s². Cuando la pelota comienza el viaje, toda la masa de la Tierra la empuja hacia el centro de la Tierra. La distancia al centro es de 6.371 km. Pero a medida que la pelota continúa cayendo, la aceleración se hace cada vez más baja. ¿Qué dice la ley de gravitación? “que es directamente proporcional al producto de las masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre los centros” . En nuestro ejercicio, tanto la masa (de la Tierra) como la distancia (entre la pelota y el centro de la Tierra) se reducen al mismo tiempo. Sin embargo, la pelota ya habría alcanzado una buena velocidad para cuando esté a un cuarto de camino, continúa cayendo hacia el centro.
A medida que se acerca al centro, en el centro y durante un tiempo más allá, la pelota está en ‘caída libre’, lo que significa que no tiene peso ya que la gravedad en el centro de la Tierra tira de la pelota en todas las direcciones por igual, y lo haría ha alcanzado la velocidad máxima de algo así como 28,000 km por hora (recuerde, no hay resistencia / fricción para reducir la velocidad de la pelota a su velocidad terminal).
La pelota pasa por el centro de la Tierra y continúa su viaje hacia la superficie del otro lado. Pero pronto la gravedad comienza a tirar de él nuevamente, y se desacelera al mismo ritmo que aceleró en el camino hacia el centro. (Si el hoyo se excava en algún lugar del sur de la India, la pelota se dirige hacia algún punto del océano Pacífico; por lo tanto, se necesita una suposición más, que se coloca una tubería ordenada desde el fondo del océano hasta la superficie para que la pelota puede pasar sin problemas) .
Una vez que llega a la superficie y sale, se detiene por un instante aproximadamente a la misma altura desde la que se dejó caer, y comienza el viaje de regreso debido a la atracción gravitacional, y el proceso se repite.
Y como los otros han señalado, oscilará entre los dos extremos de la Tierra en un simple movimiento armónico.
Pero, ¿y si hubiera resistencia del aire? El aire es una fuerza de fricción y contrarresta la aceleración debida a la gravedad. A cierta velocidad, la fuerza de arrastre por fricción se vuelve igualmente opuesta a la fuerza gravitacional y, por lo tanto, la bola ya no puede acelerar. Habría alcanzado la ‘velocidad terminal’: para una pelota, estaría en algún lugar en la región de 10 metros por segundo. La pelota cruza a esta velocidad, puede tomar algunos días para llegar al otro lado. También oscilará de un lado a otro, pero continúa solo por un tiempo. Finalmente se detiene, porque todo el tiempo hay aire que ralentiza el movimiento de la pelota. En cada viaje de ida y vuelta, la pelota reduce la distancia recorrida y finalmente se detiene justo en el centro de la tierra, sin peso.
