¿Podría existir una estrella de neutrones con una velocidad de escape del 99% de la velocidad de la luz?

No, un objeto estable no puede tener una velocidad de escape de 0.99 [matemática] c [/ matemática], sin importar qué ecuación de estado pueda alcanzar la materia densa. La relatividad general requiere una presión central divergente para sostener objetos por encima de una cierta compacidad.

En detalle, e ignorando la rotación para mantener las cosas simples (aunque no cambia la conclusión): para un cuerpo estático con densidad de energía [matemática] \ rho c ^ 2> 0 [/ matemática] y [matemática] \ rho (r ) [/ math] disminuyendo hacia afuera, la presión central aumenta hacia el infinito cuando la superficie de un objeto compacto se desplaza al rojo [math] GM / Rc ^ 2> 4/9 [/ math] (derivado en cualquier libro de texto de Relatividad General)

Resulta que la velocidad de escape [1] se parece mucho a la fórmula newtoniana [matemática] (1/2) mv ^ 2_ \ text {esc} – GMm / r = 0 [/ matemática], básicamente debido al análisis dimensional y la reducción al número no relativista para objetos de baja masa:

[matemáticas] v ^ 2 _ {\ rm escape} / c ^ 2 = (dr / cd \ tau) ^ 2 _ {\ rm escape} [/ math]

[matemáticas] \ \ = 2GM / Rc ^ 2 <8/9 \ aprox (0.9428) ^ 2 [/ matemáticas]

entonces la velocidad de escape relativista no puede exceder el 94.28% de [math] c [/ math]. Observe que estamos usando la velocidad medida localmente con respecto al tiempo apropiado [math] \ tau [/ math].

[Las ecuaciones de estado realistas no generan suficiente presión para permitir objetos tan compactos, aunque todavía no se descartan las posibilidades especulativas de llegar a [matemáticas] 2GM / Rc ^ 2 = [/ matemáticas] 0.7 más o menos.]

[1] Más cuantitativamente, la mayoría de los textos GR derivan un potencial centrífugo efectivo para las órbitas en una geometría de Schwarzschild, utilizando las cantidades conservadas derivadas de los vectores Killing (simetría de tiempo => conservación de energía y simetría rotacional => conservación de momento angular). Para una partícula de prueba de unidad de masa que se mueve sin fuerzas externas,

[matemáticas] (dr / cd \ tau) ^ 2 + (1 – 2GM / rc ^ 2) (1 + L ^ 2 / r ^ 2 m ^ 2 c ^ 2) = (E / mc ^ 2) ^ 2 = [/ math] constante.

Escapar a grande [matemática] r [/ matemática] usando solo la velocidad inicial requiere [matemática] E> mc ^ 2 [/ matemática], es decir

[matemáticas] (dr / cd \ tau) ^ 2 + (1 – 2GM / rc ^ 2) (1 + L ^ 2 / r ^ 2 m ^ 2 c ^ 2)> 1. [/ matemáticas]

El término [matemática] L ^ 2 [/ matemática] es en realidad la pieza angular del vector de velocidad tridimensional, aunque es un corte dependiente de coordenadas de un objeto de cuatro dimensiones. Alternativamente, solo considere [matemática] L = 0 [/ matemática] movimiento radial para hacer obvia la fórmula de aspecto newtoniano.

No creo que sea posible.

Una estrella de neutrones tiene que ser más grande que 1,2 masas solares, pero si se hace más grande que 3 masas solares, colapsará en un agujero negro.

Se podría pensar que la velocidad de escape de una estrella de neutrones de 3 masas solares sería, por lo tanto, muy cercana a la de un agujero negro de 3 masas solares, pero ese no es el caso.

Lo que hace que un agujero negro tenga una velocidad de escape de la velocidad de la luz tiene más que ver con su tamaño que con su masa. Es perfectamente posible tener un agujero negro que pese solo la masa de la Tierra: ¡su horizonte de eventos sería de aproximadamente un centímetro de diámetro!

Entonces, claramente no es la masa la que causa la velocidad de escape de la velocidad de la luz y el horizonte de eventos.

Recuerde: la cantidad de gravedad en la SUPERFICIE de un cuerpo (y, por lo tanto, su velocidad de escape) depende de su diámetro y de su masa.

Lo que hace que un agujero negro tenga una velocidad de escape tan espectacularmente alta es que la singularidad que lo hace ser tiene un tamaño CERO.

Las estrellas de neutrones son bastante densas, pero tienen un tamaño definido distinto de cero, y sus velocidades de escape (aunque altas) no se acercan a la velocidad de la luz.

Entonces, si arroja un poco de materia extra en la estrella de neutrones más grande posible, comenzará a colapsarse sobre sí misma (formando muy brevemente un objeto extraño llamado “estrella de quark”), entonces, a medida que se hace más pequeña, la velocidad de escape aumentará hasta que alcanza la velocidad de la luz, y luego tienes un agujero negro.

Mi creencia es que la estrella de neutrones más grande posible tendrá una velocidad de escape de aproximadamente la mitad de la velocidad de la luz, suficiente para ver “rareza relativista”, pero no el 99% de la velocidad de la luz.

Entonces, como esa estrella de neutrones de tamaño crítico obtiene un gramo extra de masa: su velocidad de escape salta del 50% de la velocidad de la luz al 100% en un período de tiempo muy corto.

No, tal estrella de neutrones no es posible.

Las estrellas de neutrones son objetos bastante pesados, bastante compactos, con una increíble gravedad superficial. Pero sus radios siguen siendo varias veces los radios de los agujeros negros con una masa idéntica. Para una velocidad de escape del 99% de la velocidad de la luz, el radio de la estrella de neutrones tendría que estar muy cerca del radio de Schwarzschild. Para que eso suceda, la estrella de neutrones necesitaría colapsar, superando la presión de degeneración de neutrones. Una vez que eso sucede, no se conoce ningún proceso físico que detenga el colapso, por lo que no se detendrá al 99%; progresaría a un agujero negro en toda regla.

La densidad máxima de una estrella de neutrones es absolutamente menor que 1E + 19 kg / m ^ 3, sin importar la teoría que use para determinar el valor. Esto es apenas suficiente para retrasarlo, y mucho menos para algo de esa magnitud. Calcular las velocidades de escape en UT es solo una fracción de un porcentaje más alto que el de la teoría actual, por lo que usar cualquier información que encuentre es tan buena como sea posible. Intente buscar ‘velocidad de escape’ aquí en Quora si está lo suficientemente interesado; Creo que vi las ecuaciones en algún lugar aquí recientemente.