¿Qué quieres decir con “el mismo lugar”?
Si el avión mantiene la misma posición relativa con respecto a la Tierra, entonces, por definición, no se mueve con respecto a la Tierra. Si mantiene la misma posición relativa con respecto a Plutón, ni siquiera permanecerá cerca de la superficie de la Tierra por mucho tiempo.
Si por “estancamiento” te refieres a lo que la gente suele decir, el avión se caerá. Ignorando eso, si el avión es más o menos estacionario con respecto al aire que lo rodea, entonces comparte el movimiento del aire con respecto a la Tierra, que es típicamente (cerca del ecuador) mucho más lento que la rotación de la Tierra. Es decir, la atmósfera se transporta con la rotación de la Tierra y no se queda atrás. En cualquier caso, el principal movimiento significativo del aire es con respecto a la superficie. Hay efectos residuales debidos a la rotación de la Tierra (“fuerzas de Coriolis”) que son acumulativamente importantes, y a veces pueden concentrarse para formar grandes ciclones o anticiclones (dependiendo del lado del ecuador que formen). Sin embargo, tratar de usar un tornado para llevarte a donde quieres ir es bastante incontrolable e impredecible. Persisten los rumores de pequeñas niñas llevadas de Kansas a Oz.
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En serio, la atmósfera es arrastrada junto con la Tierra, y no es una forma de independizarse de su rotación. Para hacer eso, tendrías que dejarlo atrás. Esto es ciertamente posible, pero una vez más, ni siquiera se puede hablar de dónde estarás “estacionario” sin explicar lo que quieres decir con “estacionario”.